1、甘肃省肃南一中2016-2017年上学期期末考试高三数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A-6 B-2 C4 D62.设集合，则（ ）A B C D3.等差数列中，则的值为（ ）A20 B-20 C10 D-10 4.已知，则（ ）A B C. D5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是（ ）A B C. D6.若一条直线于一个平面成角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ）A B C. D7.已知是内的一点，且，若
2、，,的面积分别为，则的最小值为（ ）A20 B18 C. 16 D98.函数的大致图像是（ ）A B C. D9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）A0.42 B0.28 C.0.3 D0.710.如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（ ）A B C. D11.椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（ ）A B C. D12.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是
3、，值域是.其中真命题的序号是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中的系数为，则常数的值为 14.设函数，函数的零点个数为 15.如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是 16.抛物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点.（1）求和的值；（2）求函数，的值域.18. 在长方体中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.（1）求棱的长；（
4、2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.19. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.20. 已知椭圆，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.（1）求椭圆的方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且.若，求的取值范围.21. 已知函数有极小值.（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按
5、所做的第一题记分.22. 如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，垂足为点.（1）求证：是的切线；（2）求证：.23. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.24.已知函数.（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围.高三数学（理科）答案一、选择题1-5: ACDAB 6-10: BBBCB 11、12：BB二、填空题13. 14. 2 15. 28 16.4三、解答题17.解：（1）.由题有：，则，当，把点代入中，可得，而解得
6、.当，把点代入中，可得，而解得.（2）由题有：当，则函数的值域为.当时，则函数的值域为.综上，函数的值域为.18.解：（1）设，由题设，得，即，解得. 故的长为3.（2）因为在长方体中，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）.在中，计算可得，则的余弦值为.19.解：（1）连续取两次都是红球的概率.（2）的可能取值为1,2,3,4，.的概率分布列为1234.20.解：（1）设，设，由条件知，故的方程为：；（2）设与椭圆的交点为，将代入得，所以，.因为，所以，所以，消去得，所以，即，当时.所以，.由得，解得.21.解：（1），令，令，故的极小值为，得.（2）当时，令，令，故在上是增函数.由于，存在，使得.则，知为减函数；，知为增函数.，又，所以.22.解：（1）连结，又是的角平分线，.，即是的切线.（2）连结，在中，.又是的切线，.易知，.23.解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，.所以.24.解：（1）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为. 综上所述，的解集为.（2），要，成立.则，或.即的取值范围是.