1、宜宾市南溪区第二中学校高2019级半期阶段性测试数学试题(文科)1、 命题“”的否定为（ ）ABCD2、已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）ABCD3、若命题“”为真命题，则( )A为假命题B为假命题C为真命题D为真命题4、已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分又必要条件D既不充分又不必要条件6、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（ ）A . B. C. D.7、在极坐标系中，曲线 与极轴交于 两点，则 两点间的距离等于（ ）ABC D8、已知，则（ ）ABC
2、D9、已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）ABCD10、函数部分图象大致形状为 A B C D11、已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是ABCD12、定义在上的函数满足，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD13、已知复数满足（为虚数单位），则_.14、函数在区间上的最大值为 15、函数在上的单调递减，则实数的取值范围为_.16、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 17、在直角坐标系中，直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为：.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，又：与轴交点为，求的面积.
3、18、设实数满足（其中），实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19、若函数在处取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间及极值20、我国从2021年开始，部分省份高考取消文理分科，实行“312”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的22列联表.性别选择物理选择历史总计男生50bm女生c2040总计100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别
4、有关？说明你的理由.有，其中.P()0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821、某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为万元。（I）试将表示成关于的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用最小？22、设,函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若无零点,求
5、实数的取值范围；（）若有两个相异零点,求证: . 宜宾市南溪区第二中学校高2019级半期阶段性测试数学试题(文科)答案2、 命题“”的否定为（ ）ABCD【答案】D2、已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）ABCD【答案】C3、若命题“”为真命题，则( )A为假命题B为假命题C为真命题D为真命题【答案】B4、已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A5、“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分又必要条件D既不充分又不必要条件【答案】A6、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（ ）A . B. C. D
6、.【答案】B7、在极坐标系中，曲线 与极轴交于 两点，则 两点间的距离等于（ ）ABC D【答案】D8、已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，继而求出f（0）的值详解：由，得：，取得：，所以.故，故选：B.【点睛】本题考查导数的运算，利用求导法则求导函数，代入点坐标求解即可，属于基础题.9、已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）ABCD【答案】D，又函数的图象在点处的切线方程为，点在直线上，联立、可得，.10、函数部分图象大致形状为 A B C D【答案】C11、已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是AB
7、CD【答案】A【解析】问题转化为对恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出k的范围即可详解：，若对定义域内任意x都有，则对恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故的最小值是，故，12、定义在上的函数满足，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，因为，所以，所以是偶函数，时，则，所以在上是增函数不等式可化，即，由是偶函数得，而在上是增函数，所以，解得故选：D13、已知复数满足（为虚数单位），则_.【答案】14、函数在区间上的最大值为 函数，则，令，解得：或；令，解得：，所以在递增，在递减，在递增，而，所以函数的最大值是16，最小值是0.15、
8、函数在上的单调递减，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】首先求出函数的导数，依题意可得在上恒成立，参变分离，根据余弦函数的性质求出参数的取值范围；详解：解：因为，所以，因为函数在上的单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递减，所以所以，即故答案为：16、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 思路：，令或，所以在单调递增，在单调递减，为函数的极小值点。因为函数在上有最小值，则函数的极小值点必在区间 内，且左端点的函数值不小于，,17、在直角坐标系中，直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为：.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若直线的极坐
9、标方程为，设与的交点为，又：与轴交点为，求的面积.试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标转化公式求的极坐标方程和的普通方程；（2）联立与的极坐标方程可求出，利用点到直线距离公式求到直线的距离，可求出的面积.详解：（1）直线：直线的极坐标方程为：，又的极坐标方程为：即的普通方程为：；（2）联立与的极坐标方程，设，则有，又直线的极坐标方程为，直线的一般方程为，即，又：与轴交点为，点到直线的距离为，.18、设实数满足（其中），实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。试题分析：（1）为真，得真，真同时成立，对条件，中的变量取交集；（2）“是的必要不充分
10、条件”等价于“是的必要不充分条件”.【详解】（1）若，则，又，因为为真，所以真，真同时成立，所以解得：，所以实数的取值范围.（2），因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，所以中变量的取值集合是中变量的取值集合的真子集，所以.19、若函数在处取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间及极值试题分析：详解：（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值试题解析：（1），由，得（2），由，得或当时；当
11、时或当变化时，的变化情况如下表：12-0+0-因此，的单调递增区间是，单调递减区间是函数的极小值为，极大值为20、我国从2021年开始，部分省份高考取消文理分科，实行“312”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的22列联表.性别选择物理选择历史总计男生50bm女生c2040总计100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.有，其中.P()0.1000.0500.0250.010
12、0.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828试题分析：（1）根据样本容量为100可以先计算出，再依次计算出；（2）利用题目所给公式计算出的值，与比较，若的值大于，则认为有的把握认为选择科目与性别有关.详解：解：（1）随机抽取的名学生中女生为人，则男生有人，所以；（2）根据题目所给数据得到如下22的列联表：性别选择物理选择历史总计男生女生总计则K2的观测值：，因为12.77.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.21、某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站
13、之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为万元。（I）试将表示成关于的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用最小？【答案】（I）（）5个试题分析：()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表：20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时，故需要修建5个増压站才能使总费用最小22、设,函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若无零点,求实数的取值范围；（）若有两个相异零点,求证: .解：在区间上,. （1）当时， 则切线方程为，即 （2）若,有唯一零点. 若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数; 故在区间上, 的极大值为. 由即,解得:.故所求实数a的取值范围是. (3) 设, 原不等式 令,则,于是. 设函数,求导得: 故函数是上的增函数, ，即不等式成立,故所证不等式成立.
