1、第二章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列推理不正确的是(C)AAb，A，Bb，BbBM，M，N，N直线MNC直线m不在内，AmADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合解析：由空间中点线面的位置关系知选C.2下列说法中正确的是(D)A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面解析：考查确定平面的公理二及其推论，易知选D.3如图，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是(C)A直线ACB直线ABC直线CDD直线BC解析：Dl，l，D，又C，CD；同理，C
2、D平面ABC，平面ABC平面CD.4设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(D)A若a、b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行、相交或异面；C中、可以平行或相交5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面(C)A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析：A项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错
3、误故选C.6如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(C)ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析：由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，C正确7如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则异面直线AB与A1C1所成的角、AA1与B1C所成的角分别为(B)A30，30B30，45C45，45D60，45解析：ABA1B1，B1A1C1是AB与A1C1所成的角，AB与
4、A1C1所成的角为30.AA1BB1，BB1C是AA1与B1C所成的角，又BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa，则BB1C1C是正方形，BB1C45.8在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为(B)A2B2C4D4解析：如图，连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点当A1
5、MMC取得最小值时，B1M的长为(A)A. B.C2D2解析：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，连接A1C，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M为DD1的中点在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1A1平面A1D1DA，则B1A1A1M，又A1M，故B1M.故选A.10如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn等于(A)A8B9C10D11解析：取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD
6、平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.11正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是(D)A点H是A1BD的垂心BAH平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成的角为45解析：因为AH平面A1BD，BD平面A1BD，所以BDAH.又BDAA1，且AHAA1A，所以BD平面AA1H.又A1H平面AA1H.所以A1HBD，同理可证BHA1D，所以点H是A
7、1BD的垂心，A正确因为平面A1BD平面CB1D1，所以AH平面CB1D1，B正确易证AC1平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和AH重合故C正确因为AA1BB1，所以A1AH为直线AH和BB1所成的角因为AA1H45，所以A1AH45，故D错误12已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(B)A. B.C. D.解析：如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC
8、中，ABBCAC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanPAO，PAO.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是菱形解析：如图，PA平面ABCD，PABD.PCBD，BD平面PAC.ACBD.14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于90.解析：B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角，B1MMN，而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1，又MC1平面MB1C
9、1，MNMC1，C1MN90.15如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点则异面直线SA与PD所成角的正切值为.解析：如图，连接PO，则POSA，PO，OPD即为异面直线SA与PD所成的角，且OPD为直角三角形，POD为直角，tanOPD.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点运动的路线是过D
10、1点的直线其中正确结论的编号是(写出所有真命题的编号)解析：因为BC1AD1，所以BC1平面ACD1，BC1上任意一点到平面ACD1的距离为定值，所以VAD1PCVPACD1为定值，正确；因为P到平面ACD1的距离不变，但AP的长度在变化，所以AP与平面ACD1所成角的大小是变量，错误；平面PAD1即平面ABC1D1，又平面ABC1D1与平面ACD1所成二面角的大小不变，故正确；M点运动的路线为A1D1，正确三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17(10分)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：D
11、E平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形18(10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C
12、1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.19(10分)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(
13、2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积解：(1)证明：因为PAAB，PABC，ABBCB，所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知，PABD，又PAACA，所以BD平面PAC.又BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱锥EBCD的体积VBDDCDE.20(10分)如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，
14、ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又BCBB1B，所以AE平面BCB1，又AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)如图，取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.