1、20192020学年度第二学期期末考试高 一 数 学 试 题 卷（时量：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则角的终边在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,323.A BCD4.已知，则与的夹角为A30 B. 45C60 D1205.盒子中有标号为1, 2, 3, 4
2、的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，则取到的两个标号之和大于6的概率为A B CD6.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A甲班同学身高的平均值较大B甲班同学身高在175cm以上的人数较多C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高的方差较大7.函数的单调递增区间为A. B. C. D. 8.在中，,在内任取一点，该点到点的距离大于1的概率为A.B. C. D. 9.已知，则A. B. C. D. 10.已知向量，设函
3、数，下列关于函数的描述正确的是A. 关于直线对称 B. 关于点对称C. 相邻两条对称轴之间的距离为D. 在上是增函数11.函数的值域为A. B. C. D. 12.如图是由等边和等边构成的六角星，图中均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则的值为A. B. C. D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则 . 14.若，则 .15.在中，为的重心，则 .16.已知函数的图像关于直线对称，当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为 .三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知角
4、的终边过点A，且(). (1)求非零实数m的值； (2)当时，求的值.18.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x (年)12345y (万元)567810由资料可知对呈线性相关关系. (1)求y关于x的线性回归方程； (2)请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：，参考数据：19.（本小题满分12分）已知函数()的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，求函数在区间上的值域.20.（
5、本小题满分12分）世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数(AQI)，将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图 (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数； (3)在(2)的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.21.（本小题满分12分）如图，四边形ABOC是边长为1的菱形，E为OC中点. (1)
6、求； (2)若点M满足，问的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由.22.（本小题满分12分）已知，函数. (1)求的最小正周期； (2)求在内的零点的个数； (3)将的图像先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中，得到的图像，若在上恒满足，求所有可能取值.20192020学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、 选择题：1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 三、解答题：17.（本小题满分10分）【解析】：(1)点A到原点的距离，（m0）,解得（5
7、分） (2)由题可知，m取2，为第二象限角（7分）（10分）18.（本小题满分12分）【解析】(1)（2分）（6分）y关于x的线性回归方程为（8分）(2)在上述回归方程中，取得该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元（12分）19.（本小题满分12分）【解析】(1)由图可知，（2分） （4分） （6分）(2)易知当时，在区间上的值域为 （12分）20.（本小题满分12分）【解析】(1)因为AQI在内的频率为所以AQI在内的故频率分布直方图补充完整如图所示（3分）(2)这100天中空气质量等级为优的天数为空气质量等级为良的天数为（6分）(3)由(2)可知，选定的6天中有2天空气质量等
8、级为优，有4天为良分别记为和记事件“从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同”为M，则事件M包含的基本事件有共有7个基本事件 （8分）而从6天中任取两天包含的基本事件有共有15个基本事件 （10分）从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同的概率（12分）注：【1】第(1)问中，若未计算，直接补充完整频率分布直方图且正确，不扣分；【2】第(3)问求概率没有理由，只有一个式子和结果一律得0分，只要有恰当的文字说明就行，不必完全按照参考答案计分21.（本小题满分12分）【解析】(1)方法一：取BC的中点F，连接AF，则AFBC，即：方法二：， （3分）又 （6分）(2)取BE的中点N，连接MN，且(为定值) （12分）22.（本小题满分12分）【解析】(1)（3分）的最小正周期为（4分）(2)令得，（6分）当时，有7个值当时，有6个值即：在内的零点的个数为13（8分）(3)依题意，是在上的最大值当时，下面分情况讨论：当，即时，在上单调递增，符合题意当，即时，为了满足题意，必须保证综上：所有可取的值为或（12分）