1、解析几何(12)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东日照校际联考直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos 2的值为()A. B.C D. 22020山东潍坊模拟若抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D1232020山东名校联考已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点在直线l：xy40上，且双曲线的一条渐近线与直线l垂直，则该双曲线的方程为()A. 1 B. 1C. 1 D. 14已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为
2、()A4 B5C6 D752020山东聊城质量检测设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，离心率e，点P为双曲线C的右支上一点，且0，|PF2|，则双曲线C的虚轴长为()A6 B12C3 D662020山东济南质量评估若抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|8，则弦AB的中点到y轴的距离为()A2 B3C4 D572020山东高考第一次大联考已知点A为曲线yx(x0)上的动点，B为圆(x2)2y21上的动点，则|AB|的最小值是()A3 B4C3 D482020山东济南质量针对性检测已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)
3、的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32Sp2，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东名校联考设圆A：x2y22x30，则下列说法正确的是()A圆A的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B：x2y28x8y230相离102020新高考卷已知曲线C：mx2ny21.()A若mn
4、0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线112020山东青岛模拟已知椭圆C：1(m4)的右焦点为F，点A(2,2)为椭圆C内一点若椭圆C上存在一点P，使得|PA|PF|8，则m的值可以为()A62 B64C24 D 25122020山东名校联考已知抛物线C：x23y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则()A直线l的倾斜角为30或150B|AF|BF|4C.或3DSAOB三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知直线4xyb被圆x2y22x2y10截得的弦长为2，则b的值为_14已知
5、ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_.15已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_(本题第一空2分，第二空3分)162020山东临沂模拟已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AFBF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为_解析几何(12)1答案：D解析：设直线y2x的倾斜角为，则tan 2，45，所以tan tan(45)，cos 2cos2sin2，故选D.2答案：B解析：抛物线y28x的准线方程为x2，点P到y轴的距离是4，点P到准线的距离是426.根据抛物线的定
6、义可知点P到该抛物线焦点的距离是6，故选B.3答案：D解析：依题意，知双曲线的焦点在y轴上，因为直线l与y轴的交点坐标为(0,4)，所以双曲线的焦点坐标为(0，4)，即c4.又直线l的斜率为，直线l与双曲线的一条渐近线垂直，所以，所以可得a24，b212，故该双曲线的方程为1.4答案：A解析：设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)21，该圆过点(3,4)，(3a)2(4b)21，此式子表示点(a，b)在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为14，故选A.5答案：D解析：解法一由已知条件得，结合c2a2b2，解得所以双曲线C的虚轴长为6.故选D.解法
7、二由双曲线的定义知|PF1|2a，所以解得结合c2a2b2，得b3，所以双曲线C的虚轴长为6.故选D.6答案：B解析：由题意知p2，所以抛物线方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2p8，x1x26，3即弦AB中点的横坐标，也就是弦AD的中点到y轴的距离为3.故选B.7答案：A解析：根据题意，|AB|的最小值为曲线yx(x0)上的点到圆心(2,0)的距离的最小值减去圆的半径1.由于曲线yx(x0)上最低点的坐标为(2,4)，结合图象可知，所求的最小值为13.故选A.8答案：B解析：依题意得|MF1|MF2|2a，|MF1|MF2|，联立，解得|MF1|a，|MF2|a，
8、又F1F2为直径，四边形F1NF2M为矩形，S|MF1|MF2|2a2，即a2，即p232a2，由|MF1|2|MF2|2|F1F2|2得2a24c2，即3a22c2，a22b2，故选B.9答案：ABC解析：把圆A的方程x2y22x30化成标准方程为(x1)2y24，所以该圆A的圆心坐标为(1,0)，半径为2，A正确；该圆A截y轴所得的弦长|CD|22，B正确；圆心(1,0)到直线3x4y120的距离为3，故圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为321，C正确；圆B：x2y28x8y230的圆心为(4,4)，半径为3，根据5可知，圆A与圆B相切，D错误故选ABC.10答案：ACD解析：对于
9、选项A，mn0，00，方程mx2ny21可变形为x2y2，该方程表示半径为 的圆，错误；对于选项C，mn0，方程mx2ny21变形为ny21y ，该方程表示两条直线，正确综上选ACD.11答案：BCD解析：设椭圆的左焦点为F，则F(2,0)，由点A在椭圆内部得4，解得m62，根据椭圆的定义及|PA|PF|8得|PA|PF|82|，又当P，F，A三点共线时，|PA|PF|最大，从而|82|AF2，解得9m25，综上，62m25，故选BCD.12答案：ACD解析：由题意知F，故可设直线l的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得消去y，得4x212kx90，|AB|x1x2|3(
10、1k2)4，k.设直线l的倾斜角为，则30或150.设，则当30时，|AF|BF|(1)|BF|4，又由抛物线的定义易知|AF|BF|(1)|BF|2，2，2，3，即3.由抛物线的对称性知，当150时，即.SAOB|OF|x1x2|(x1x2)24x1x2.故选ACD.13答案：3解析：该圆的标准方程为(x1)2(y1)21，故该圆的圆心为(1,1)，半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直线必过圆心，所以41b，即b3.14答案：3解析：由椭圆方程知a5，b4，c3，A，B为椭圆的焦点，点C在椭圆上，|AC|BC|2a10，|AB|2c6.3.15答案：(3,0)解析：双曲线C：1中，c2639，c3，则C的右焦点的坐标为(3,0)，C的渐近线方程为yx，即yx，即xy0，则C的焦点到其渐近线的距离d.16答案：解析：如图所示，设抛物线的准线为l，作AQl于点Q，BPl于点P.由抛物线的定义可设|AF|AQ|a，|BF|BP|b，因为AFBF，所以由勾股定理可知|AB|.又M是线段AB的中点，所以由梯形中位线的性质可得|MN|，则，当且仅当ab时等号成立即的最小值为.