1、2016学年第一学期嘉兴市七校期中联考高二年级数学试卷（201611）考生须知：全卷分试卷和答卷试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间120分钟参考公式： 柱体的体积公式 台体的体积公式 锥体的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求1不等式的解集是( )A. B. C. D. 2在正方体中，异面直线与所成的角为( )A B C D3. 若下列不等式正确的是 ( )A B C D 第4题图4 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次
2、为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线( )A有无数条，不一定在平面内B只有一条，不在平面内 C有无数条，一定在平面内D只有一条，且在平面内 6. 下列说法中正确的个数是（ ）若两个平面， ，则；若两个平面，则与异面；若两个平面，则与一定不相交；若两个平面， ，则与平行或异面；A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A. 4:3 B. 2:1 C. 5:3 D. 3:28.
3、不等式的解集为( )A. B. C. D. 9.设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围是( )AB C D 10如下图，在棱长为1的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为( )A B C D （第12题图）第10题图11.若正实数满足，则的最小值( )A B C D12如上图，棱长为2的正方体ABCD-中，E为边的中点，P为侧面上的动点，且/平面CED1则点P在侧面轨迹的长度为（ ）第14题图A2B C D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 14. 如右图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 第16
4、题图15.已知，则的最大值是 16.已知某几何体的三视图（单位:）如右图所示，则该几何体的体积是_ _17对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；18. 一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面上，另一个顶点C在平面上的射影为，则三棱锥的体积的最大值为 三解答题：本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.已知是正数，且，比较与的大小20. 如图，已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.求证（1）平面（2）21. 要建造一个容积为,深为的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为元和,那么怎样设计水池能
5、使总造价最低，最低总造价为多少元？ 22. 已知三个不等式，要使同时满足的所有的值满足，求的取值范围.23. 如图，在正方体中，棱长为，E是棱的中点（1）求三棱锥的体积；（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论。24.如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.（1）求证：平面平面（2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值2016学年第一学期嘉兴市七校期中联考高二年级数学参考答卷（2016.11）一选择题题号123456789101112选项DBACDCACDBBC二、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共
6、18分。13. 3 14. 6 15. 16. 470 17. 18. 三、 解答题：本大题共6小题，共46分。19. (6分)解：作差比较 2分 4分 因为，所以所以 6分20. (8分)证明：如图（1）连，交于，连接，因为四边形是平行四边形，所以是的中点.又是的中点，所以.2分又平面，平面，所以平面4分（2）因为经过与点的平面交平面于，所以由线面平行的性质定理得.8分21. （8分）解：设水池底面长为米时，总造价为元.由题意知水池底面积为，水池底面宽为 2分 4分，“”当且仅当“”时取得. 6分所以当时，8分22. （8分）解：由得, 3分要使同时满足的所有的值满足,即不等式在上恒成立，即上恒成立，5分又 所以 8分23. （8分）解：（1）3分（2）存在如图取中点,连,连交于是的中位线因为正方体 所以又因为四边形是平行四边形，所以，所以所以四边形是平行四边形， 6分所以,所以平面. 8分法二：取中点,则平面平面 6分24. （8分）证明：（1）如题图1，在等边三角形中，,如题图2，平面,平面 2分同理可证平面,平面平面平面 4分（2）连是的中位线异面直线与所成角即为6分，又 8 命题学校： 乍浦高级中学 命题：唐晓燕 审核：嘉善中学 王雪平版权所有：高考资源网()