1、第六章 平面向量及其应用6.4.3 余弦定理、正弦定理（第一课时）余弦定理教学设计一、 教学目标1. 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系。2. 掌握余弦定理。3. 能用余弦定理解决简单的实际问题。二、 教学重难点1. 教学重点余弦定理及其应用。2. 教学难点余弦定理的应用。三、 教学过程1. 新课导入我们知道，两边和它们的夹角相等的两个三角形全等。这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示。那么，表示的公式是什么？2. 探索新知在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，根据课本P42的推理证明过程，我们得到了三角形
2、中边角关系的一个重要定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c22bccosA，b2=c2+a22accosB，c2=a2+b22abcosC。利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边。由余弦定理，可以得到如下推论：利用推论，可以由三角形的三边直接计算出三角形的三个角。从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式。如果ABC中有一个角是直角，例如，C=90，这时cosC=0。由余弦定理可得c2=a2+b2，这就是勾股定理。由此可见，余弦定理就是勾股定理的推广，
3、而勾股定理是余弦定理的特例。一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3. 课堂练习1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30B60C120D150答案：B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()ABCD答案：C由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A
4、一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形答案：C由0得cos C0，所以cos C0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()AB84C1D答案：A由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.5锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a，故a.6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_答案：0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，若b1，c，C，则a_答案：1c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1，或a2(舍去)a1.4. 小结作业小结：本节课学习了余弦定理及其推论。作业：完成本节课课后习题。四、 板书设计6.4.3 余弦定理、正弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 a2=b2+c22bccosA，b2=c2+a22accosB，c2=a2+b22abcosC。推论：
