1、七多选题命题热点之立体几何立体几何问题中的多选题、主要集中在平面公理、定理、性质，涉及位置有关系的判断，特别是平行与垂直的处理，以及体积、表面积、夹角等数量关系的计算位置关系的判断(多选题)下列命题错误的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行ABD解析：选项A中，若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故A选项错误；选项B中，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，
2、故B选项错误；选项C正确；选项D中，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，选项D错误熟记平面相关公理、定理，借助简单几何体判断空间中的位置关系(多选题)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCDACD解析：在选项A中，取PB的中点O，连接AO，CO.因为四棱锥P-ABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，所以AOPB，COPB.因为AOCOO，所以PB平面AOC因为AC平面AOC，所以PBAC，故选项A成立在选项B中，
3、点D位置不确定故选项B不一定成立在选项C中，由选项A知，ACPB.因为ACBD，PBBDB，所以AC平面PBD因为PD平面PBD，所以ACPD故选项C成立在选项D中，因为AC平面PBD，AC平面ABCD，所以平面PBD平面ABCD故选项D成立空间中数量关系的运算(多选题)三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，PC底面ABC若PCAC1，AB2，且BAC60，则下列说法正确的是()APAB是钝角三角形 B此球的表面积等于5CBC平面PAC D三棱锥A-PBC的体积为BC解析：在底面ABC中，由AC1，AB2，BAC60，利用余弦定理可得BC，所以AC2BC2AB2，即ACBC，又PC底面ABC
4、，则PCAC，PCBC把三棱锥P-ABC放入长宽高分别为，1,1的长方体中，如图所示所以PA，PBAB2，所以PAB是等腰三角形，且顶角小于底角，是锐角三角形选项A错误三棱锥的外接球也是长方体的外接球，且外接球的直径是长方体的体对角线，即2R，所以三棱锥P-ABC外接球的表面积为S4R25.选项B正确又BCAC，BCPC，且ACPCC，所以BC平面PAC选项C正确三棱锥P-ABC的体积为V11.选项D错误熟记体积、表面积公式，借助规则几何体进行数量关系的运算(多选题)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是()A直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B点C到平面
5、ABC1D1的距离为C两条异面直线D1C和BC1所成的角为D三棱柱AA1D1-BB1C1外接球半径为ABD解析：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，对于选项A，直线BC与平面ABC1D1所成的角为CBC1.故选项A正确对于选项B，点C到平面ABC1D1的距离为B1C长度的一半，即h.故选项B正确对于选项C，两条异面直线D1C和BC1所成的角为.故选项C错误对于选项D，三棱柱AA1D1-BB1C1外接球半径r.故选项D正确以立体几何为背景的向量运算(多选题)在四面体P-ABC中，以下说法中正确的有()A若，则3B若Q为ABC的重心，则C若0，0，则0D若四面体P-ABC各棱长都为2，M，
6、N分别为PA，BC的中点，则|1ABC解析：对于选项A，因为，所以32，所以22，所以2，所以3，即3.故选项A正确对于选项B，若Q为ABC的重心，则0，所以33，所以3，即.故选项B正确对于选项C，若0，0，则0.所以()0，所以0，所以0，所以()0.所以0，所以0，所以()0，所以0.故选项C正确对于选项D，因为()()，所以|.因为|2|2|2|22|2|2|2222222222222228，所以|P|2.即|.故选项D错误(多选题)已知O，A，B，C为平面上两两不重合的四点，且xyz0(xyz0)，则()A当且仅当xyz0时，O在ABC的外部B当且仅当xyz345时，SABC4SOBCC当且仅当xyz时，O为ABC的重心D当且仅当xyz0时，A，B，C三点共线CD解析：当xyz1时，O为ABC的重心，在ABC的内部，所以选项A不正确当xyz0时，1，所以xy1，z2时也有SABC4SOBC，所以选项B错误对于选项C重心的几何意义不难得出是正确的xyzOC0(xyz0)可化为(xyz)y0，由于xyz0，所以当且仅当xyz0时，A，B，C三点共线，所以选项D正确