1、课时跟踪检测（五） 全称量词与存在量词层级一学业水平达标1下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00C若lg x20，则x1Dx0Z，使14x03解析：选BA中，若sin Asin B，不一定有AB，故A为假命题，B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x1，故C为假命题；D中，解14x3得x0；x1，1,0,2x10；x0N，使xx0；x0N*，使x0为29的约数其中真命题的个数为()A1B2C3 D4解析：选C对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，
2、这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以为真命题4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：选D写全称命题的否定时，要把量词改为
3、，并且否定结论，注意把“且”改为“或”6命题“xR,3x22x10”的否定是_解析：“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”其否定为x0R,3x2x010.答案：x0R,3x2x0107下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命题答案：8(山东高考)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：
4、由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：19用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假(1)二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a，bR，方程axb0无解解：(1)f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形，x不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程axb0至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x2
5、2ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0，或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：綈p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)层级二应试能力达标1已知命题p：xR,2x22x0，函数f(x)(ln x)2ln xa有零点C，R，使cos()cos sin DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数解析：选Df(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f
6、(x)在(0，)上单调递减，故A中的命题为真命题；y(ln x)2ln x的值域为，a0，方程(ln x)2ln xa0有解，即函数f(x)有零点，故B中的命题为真命题；当，2时，cos()cos sin 成立，故C中的命题为真命题；当时，f(x)sincos 2x为偶函数，故D中的命题为假命题3若命题p：xR，sin2xcos2x1，命题q：aR，数列an是等差数列，则綈(pq)是()AxR，sin2xcos2 x1或aR，数列an不是等差数列BxR，sin2xcos2x1且aR，数列an不是等差数列Cx0R，sin2x0cos2x01或a0R，数列a0n不是等差数列Dx0R，sin2x0c
7、os2x01且a0R，数列a0n不是等差数列解析：选C綈(pq)(綈p)(綈q)，故选C.4命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C根据全称命题的否定是特称命题，知綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，y(3c)x在R上为减函数，命题q：xR，x22c30.若pq为真命题，则实数c的取值范围为_解析：由于pq为真命题，所以p，q都是真命题，所以解得2c0)，函数f(x)sin的周期不大于4.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值解：(1)綈p：a0(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的周期大于4.(2)由于綈p是假命题，所以p是真命题，所以a(0，b，4恒成立，解得a2，所以b2，所以实数b的最大值是2.8已知f(t)log2t，t，8，若命题“对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2mx42m4x恒成立”为真命题求实数x的取值范围解：易知f(t).由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)0对m恒成立所以即解得x2或x1.故实数x的取值范围是(，1)(2，)