1、章末检测(二)概率时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人射击的命中率为p(0p1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A1,2,3，n B1,2,3，n，C0,1,2，n D0,1,2，n，解析：射击次数至少1次，由于命中率p1，所以，这个人可能永远不会击中目标答案：B2若随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)()A. B. C. D.解析：由分布列的性质1，解得a3，则P(X2).答案：D3将一枚硬币连掷4次，出现“
2、2个正面，2个反面”的概率是()A. B. C. D1解析：掷一枚硬币一次看作一次试验，出现正面事件为A，则P(A)，而连掷4次可看成4次独立试验，由题意，硬币出现正面的次数XB(4，)，故可得P(X2)C()2()2.答案：B4已知XB(n，p)，EX2，DX1.6，则n，p的值分别为()A100,0.8 B20,0.4C10,0.2 D10,0.8解析：由题意可得解得p0.2，n10.答案：C5在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为的是()A都不是一等品B恰有1件一等品C至少有1件一等品D至多有1件一等品解析：P(都不是一等品)，P(恰有1件一等品
3、)，P(至少有1件一等品)，P(至多有1件一等品).答案：D6随机变量X的分布密度函数f(x)e (xR)，X在(2，1)与(1,2)内取值的概率分别为P1和P2，则P1和P2的大小关系是()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不能确定解析：由f(x)e可知随机变量XN(0,1)，由于f(x)的图像关于直线x0对称，且区间(2，1)与(1,2)为两个对称区间，故P1P2.答案：C7甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有一人能解决这个问题的概率是()AP1P2BP1P2C1P1P2D1(1P1)(1P2)解析：至少有1人能解决这个问
4、题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为1(1P1)(1P2)答案：D8设为离散型随机变量，则E(E)()A0 B1C2 D不确定解析：E是常数，E(E)EE0.答案：A9已知X的分布列为：X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望EY的值是()A B.C1 D.解析：EY2EX1，由已知得a，EX，EY.答案：B10从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()A. B.C. D.解析：该生三项均合格的概率为.答案：B11已知一次考试共有60名同
5、学参加，考生成绩XN(110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()A(90,100 B(95,125C(100,120 D(105,115解析：XN(110,52)，110，5，0.95P(2X2)P(100X120)答案：C12同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()A. B.C. D.解析：满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所以所求事件的概率PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4
6、小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13设随机变量XB(4，)，则P(X3)_.解析：P(X3)P(X3)P(X4)C()3C()4.答案：14某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，023Pabc则这名运动员投中3分的概率是_解析：由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以投中3分的概率是.答案：15两台车床加工同一种机械零件质量情况如下表：合格品次品合计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060合计8515100从这100个零
7、件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的产品，则是合格品的概率是_解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B.则P(B|A)0.875.答案：0.87516某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的数学期望EX_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的概率分布为：X0123PEX0123.答案：三、解答题(本大题共6小题，共7
8、4分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090间的学生占多少？解析：(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分析成绩在6080之间的学生的占比为：P(7010X7010)0.683，所以成绩不及格的学生的占比为：(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生占15.85%.(2)成绩在8090之间的学生的占比为：P(70210X70210)P(7010x7010)(0.9540.683)0.1
9、35 5，即成绩在8090之间的学生占13.55%.18某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解析：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布为：X0123P0.10.30.40.2EX00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被
10、投诉1次”则由事件的独立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.19(12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列，期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值解析：(1)由题意，得的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故的分布列为：01234P以E012341.5
11、，D(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(ab)a2D11，E(ab)aEb1，及E1.5，D2.75，得2.75a211,1.5ab1，解得a2，b2或a2，b4.20(12分)把一副扑克(除去大小王)的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A赵家得到6张草花(梅花)，B孙家得到3张草花(1)计算P(B|A)；(2)计算P(AB)解析：(1)四家各有13张牌，已知A发生后，A的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的
12、概率 .于是P(B|A)0.278.(2)在52张牌中任选13张牌有C种不同的等可能的结果于是中的元素为C，A中的元素数为CC739，利用条件概率公式得到P(AB)P(A)P(B|A)0.2780.012.21(12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望解析：(1)P(当天商店不进货)P(当天
13、商品销售量为0件)P(当天商品销售量为1件).(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(当天商品销售量为1件)；P(X3)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).所以X的分布列为X23P故X的数学期望为EX23.22(14分)从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学通过测验的概率均为，求：(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率解析：(1)设“选出的3位同学中，至少有一位男同学”为事件A，则事件为“选出的3位同学中没有男同学”，而P()，所以P(A)1.即选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为.(2)设“女同学甲和男同学乙被选中”为事件A，“女同学甲通过测验”为事件B，“男同学乙通过测验”为事件C，则“甲、乙同学被选中且通过测验”为事件ABC，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)而P(A)，P(B)，P(C)，所以P(ABC).即甲、乙同学被选中且通过测验的概率为.