1、长沙市明达中学2020年下学期高一年级期末考试数 学时量：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求1. 已知为实数集，集合，则（ ）A B C D2. 已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 4. 下列函数中，既在上单调递减，又是奇函数的是（ ）ABCD5. 设，则（ ）A B C D6. 设，则（ ）A B C D7. 已知函数是减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8. 函数满足条件：对任意的，都有
2、，则实数a的取值范围是（ ）ABC且D二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分9. 下列函数中，最小值为2的有（ ）A BC D10. 下列各式中值为的是（ ）ABCD11. 下列命题是假命题的是（ ）A若，则是第三或四象限的角B的单调递增区间为，;C函数的最小正周期是6D，则，12下列叙述正确的是（ ）A不等式恒成立，则B函数的单调递减区间为C函数的最小值是D幂函数，对，都有三、填空题（每题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.）13. 函数的定义域是_14. _.15. 已知命
3、题，都有是假命题，则实数的取值范围是_（用区间表示）16. 设函数，则_；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17. （本题满分10分）已知集合,集合.（1）当时,求；（2）若,求实数的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数，直线是其图象的一条对称轴（1）求的值；（2）用五点作图法画出函数在区间上的图象，并由此写出函数在上的单调减区间19. （本题满分12分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值20. （本题满分
4、12分）已知函数是定义在上的奇函数，并且满足：；当时，（1）求a的值；（2）求函数的解析式；（3）解不等式21. （本题满分12分）若，（1）若的解集为，求的值；（2）求关于的不等式的解集.22. （本题满分12分）明达校园有很多花卉植物，有一种水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2
5、个单位的营养液，4天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值长沙市明达中学2020年下学期高一年级期末考试数 学一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求1. 已知为实数集，集合，则（ A ）A B C D2. 已知，则“”是“”的（ C ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 函数的零点所在的一个区间是（ C ）A B C D 4. 下列函数中，既在上单调递减，又是奇函数的是（ D ）ABCD5. 设，则（ B ）A B C D6. 设，则（ B ）A B C D7.
6、已知函数是减函数，则实数a的取值范围是（ B ）ABCD8. 函数满足条件：对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ A ）ABC且D二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分9. 下列函数中，最小值为2的有（ BCD ）A BC D10. 下列各式中值为的是（ BD ）ABCD11. 下列命题是假命题的是（ AD ）A若，则是第三或四象限的角B的单调递增区间为，;C函数的最小正周期是6D，则，12下列叙述正确的是（ CD ）A不等式恒成立，则B函数的单调递减区间为C函数的最小值是D幂函数，对，都
7、有三、填空题（每题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.）13. 函数的定义域是_【答案】14. _.【答案】15. 已知命题，都有是假命题，则实数的取值范围是_（用区间表示）【答案】16. 设函数，则_；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是 【答案】 (1). (2). 或四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17. （本题满分10分）已知集合,集合.（1）当时,求；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【详解】（1）当时, 又,则（2）因为,且 当时,解得当时,解得综上所述,实数的取值范围为.1
8、8. （本题满分12分）已知函数，直线是其图象的一条对称轴（1）求的值；（2）用五点作图法画出函数在区间上的图象，并由此写出函数在上的单调减区间【解析】解：（1）直线是函数的图象的一条对称轴，（2）由知：故函数在区间上的图象如图：在区间上的减区间为，评分标准：第一问6分，第二问描点画图3分，减区间3分19. （本题满分12分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值【解析】（1）由题得， 6分（2）由题得， 6分20. （本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，并且满足：；当时，（1）求a的值；（2）求函数的解析式；（3）解不等式
9、【答案】（1） （3分）（2） （4分）（3）知在上单调递增由得 （5分）21. （本题满分12分）若，（1）若的解集为，求的值；（2）求关于的不等式的解集.【解析】（1）的解集为，1是的解.解得：（2）当时，不等式的解为，解集为当时，分解因式 根为，.当时，不等式的解为或；解集为.当时，不等式的解为；解集为.当时，不等式的解为；等式的解集为.当时，原不等式为，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.22. （本题满分12分）明达校园有很多花卉植物，有一种水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放个单位
10、的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值【解析】（1）已知，当时，要使营养液有效，则需满足，则或，即为或，解得，所以营养液有效时间可达4天； （5分）（2）当时，在上恒成立，在上恒成立，令，则又，当且仅当，当时，即时，取等号；，的最小值为所以，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，的最小值为（12分）