1、3.2.2概率的一般加法公式(选学)【预习达标】1、 叫做互斥事件（或称 ） “互斥”所研究的是两个或多个事件的关系； 因为每个事件总是由几个基本事件（不同的结果）组成，从集合的角度讲，互斥事件就是它们交集为 ，也就是没有共同的基本事件（相同的结果）1、 叫做互为对立事件，事件A的对立事件记做，由于A与是互斥事件，所以=P（A）=P（A）+P（）又由是是 必然事件得到P()=1,所以 ，即 “ ”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系； 可理解为： 是A在所有的结果组成的全集中的补集，即由全集中的所有不是A的结果组成； 对立事件的 两个必要条件是 ： ， ； 对立事件一定是互斥事件，但互
2、斥事件不一定是对立事件； 对立事件是指两个事件，而互斥事件可能是有多个【预习检测】1、 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球2、下列说法正确的是（ ）A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”
3、的互斥事件是（ ）A、至多有一次中靶 B、两次都中靶C、两次都不中靶 D、只有一次中靶4、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在克范围内的概率是（ ）A、0.62 B、0.38 C、0.70 D、0.685、盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黄球的概率是0.18，则摸出的球是白球的概率是 ，摸出的球不是黄球的概率是 ，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是 【典例解析】例1、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参
4、加演讲比赛，其中恰有一名男生和恰有两名男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生例2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如表：年降水量 /mm概率0.120.250.160.14求年降水量在范围内的概率；求年降水量在范围内的概率例3，某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：射中10环或7环的概率；不够7环的概率【双基达标】一、选择题：1、如果事件A，B互斥，那么（ ）A、是必然事件 B、是必然事件 C、一定互斥 D、一定不互斥2、若，则互斥事件A与B的关系是（
5、 ）A、A、B没有关系 B、A、B是对立事件C、A、B不是对立事件 D、以上都不对3、在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需要在5分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内乘上所需车的概率是（ ）A、0.20 B、0.60 C、0.80 D、0.124、甲乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，同甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）A、60% B、30% C、10% D、50%5、把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人
6、得到1张扑克牌，事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是（ ）A、对立事件 B、不可能事件C、互斥但非对立事件 D、以上都不对二、填空题：6、现在有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 7、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 8、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为 三、解答题：9、甲、乙两个篮球运动员在相同的条件下投篮命中率分别为0.82、0.73，则“在一次投篮中至少有一人投篮命中的概率为P=0.82+0.73
7、=1.55”这句话对不对？为什么？10、向三个相邻的军火库投一个炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、第三军火库的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率【能力达标】一、选择题：1、 活期存款本上留有四位数密码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取，某人忘记了密码的最后一位，那么此人取款时，在对前三个数码输入后，再随意按一个数字键，正好按对他原来所留密码的概率为（ ）A、 B、 C、 D、2、一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：恰有一件次品和恰有2件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有一件合格品和至少有一件次品；至少有
8、一件次品和全是合格品四组中是互斥事件的组数是A、1组 B、2组 C、3组 D、4组二、填空题：3、某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.3，响第四声时被接的概率是0.3，则电话在响第五声之前被接的概率是 ；4、乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16、22、26、31四路电车，假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于 ；三、解答题：5、袋中有红、黄、白3中颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，求：3只全是红球的概率；3只颜色全相同的概率；3只颜色不全相同的概率；3只颜色全不相同的概率
9、【数学快餐】1、一枚硬币连掷3次，设事件A表示“掷3次硬币有一次出现正面”，事件B表示“掷3次硬币有两次出现正面”，事件C表示“掷3次硬币有三次出现正面”，已知，求：事件D“掷三次硬币出现正面的概率”2、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;3.1.4概率的加法公式【预习达标】1、不可能同时发生的两个事件， 互不相容事件 （2）空集2、不同时发生且必有一个发生的两个事件；（）（）=1；（）=1（） 对立；事
10、件的对立事件；（）=【预习检测】1、C 2、D 3、C 4、B 5、0.40，0.82，0.60【典型解析】例1 解：是互斥事件道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女 它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件不可能是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结“至少有1名女生”包括“1名女生，以名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生不可能是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男
11、生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生评注：互斥事件是概率知识中重要概念，必须正确理解互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生（即事件A、B不可能同时发生），我们就把这中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件；对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识如果A、B时两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交如果事件中的 任何两个都是互斥事件，那么称事件彼此互斥，反映在集合上，表示为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交例2 解：记
12、这个地区的年降水量在、（mm）范围内分别为事件A、B、C、D这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在范围内的概率是年降水量在（mm）范围内的概率是=0.25+0.16+0.14=0.55答案：年降水量在范围内的概率是0.37，年降水量在（mm）范围内的概率是0.55.评注：互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断事件是否为互斥事件如果两个事件在一次试验中，一个发生另一个就不发生，或者说两个事件不同时发生，这样的事件是互斥事件例3解：记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在第一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件
13、，“射中10环或7环”的事件为A+B，故=+=0.21+0.28=0.49记“不够7环”的事件为E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由可知“射中7环”、“射中8环”等等是彼此互斥事件，=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而=1=10.97=0.03答案：射中10环或7环的概率为0.49；射不够7环的概率为0.03评注：必须分析清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率的和公式所求的事件必须是几个互斥事件的和只有满足上述两点才可用公式=+.当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率，由本题发现，某人射不够7环的可能性已经很小【
14、双基达标:】一.选择题1、B 2、B 3、C 4、D 5、D二.填空题6、 7、 8、0.96三.解答题9、解：这句话不对，首先，任何事件的概率不能超过1；其次，事件A“甲投篮命中”和事件B“乙投篮命中”不是互斥事件，所以所求事件的概率不等于两事件概率之和的简单相加【能力达标】一.选择题1、B 2、B二.填空题3、0.9 4、三.解答题5、解：记“3只全是红球”为事件A，从袋中有放回的抽取3次，每次取1只，共会出现种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”（事件A），“3只全是黄球”（事件B），“3只全是白球”（事件
15、C），且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此他们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到,故3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件=1-=1-=要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3216种，故3只颜色不全相同的概率为6、解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二、及第三军火库这三个事件，已知=0.025,=0.1,又设D，则D=A+B+C,其中A、B、C是互不相容事件（因为只投掷了一个炸弹，故不可能同时炸中两个以上的军火库），故由加法定理有=0.025+0.1+0.1=0.225【数学快餐】1、解：由题意可知，,且A、B、C彼此互斥，所以=2、解：记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
