1、题型专题检测(十二)数列的综合应用1(2015长春质量检测)设数列的前n项和为Sn，且a11，为常数列，则an()A.B.C. D.2(2015大连双基测试)数列满足anan1anan1(nN*)，数列满足bn，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99 B为定值99C最大值为100 D最大值为2003(2015湖北高考)设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4已
2、知曲线C：y(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列5(2015洛阳统考)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足ff(x)，f(2)3，若数列的前n项和Sn满足1，则f(a5)f(a6)()A3 B2C2 D36(2015九江第一次统考)等差数列中，a1，am，an(mn)，则数列的公差为_7(2015云南师大附中适应性考试)已知数列中，a12，a2nan1，
3、a2n1nan，则an的前100项和为_8(2015南昌调研)一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_只羊9已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，bn，若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围为_10(2015南昌第一次模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan对nN*均成立，求实数的取值范围11(2015山东高考)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3
4、n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.12已知数列an中，前m项依次构成首项为1，公差为2的等差数列，第m1项至第2m项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中m3，mN*.(1)当1n2m时，求an；(2)若对任意的mN*，都有an2man，设数列an的前n项和为Sn，求证：S4m3.答 案1选B由题意知Snnan2，当n2时，由SnnanSn1(n1)an1，得(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.故选B.2选B将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以是公差d1的等差数
5、列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699.3选B若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.4选A由题意，B1，B2两点的坐标分别为，所以直线B1B2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此， x1，x2成等差数列5选D因为函数f(x)是奇函数，所以f(
6、x)f(x)因为ff(x)，所以f(3x)f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数因为1，即Sn2ann，所以Sn12an1n1(n2)，得an2an11(n2)，即an12(an11)(n2)，又1，所以a11，所以数列是以2为公比的等比数列，首项为a112，所以an122n12n，an2n1，所以a525131，a626163，所以f(a5)f(a6)f(31)f (63)f(2)f(0)f(2)f(2)3，故选D.6解析：am(m1)d，an(n1)d，(mn)d，d，am(m1)，解得，即d.答案：7解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3
7、)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 2898解析：记此牧羊人通过第1个关口前，通过第2个关口前，通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列an(n1,2,3, 4,5,6)，则由题意得a2a11，a3a21，a6a51，而a612，解得a62，因此代入得a52，a42，a12.答案：29解析：依题意得bn1，对任意的nN*，都有bnb8，即数列bn的最小项是第8项，于是有.又数列an是公差为1的等差数列，因此有即由此解得8aan恒成立恒
8、成立，设cn，则，当n2时，cn，即实数的取值范围是.11解：(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1.当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.12解：(1)当1nm时，an1(n1)(2)32n；当m1n2m时，an1nm1nm1.综上，an(2)证明：因为对任意的nN*，都有an2man，所以数列an具有周期性，周期为2m.S4m3S4ma4m1a4m2a4m32S2ma1a2a32(a1a2am)(am1am2a2m)a1a2a3221134m2m21.令f(m)4m2m21(m3，mN*)，则f(m1)f(m)4(m1)2(m1)214m2m2124m.因为数列(m3)单调递减，所以f(m1)f(m)24m2430，所以f(m1)f(m)所以函数f(m)单调递减所以f(m)f(3)432321.即S4m3.