1、河北省邢台市第一中学2015-2016学年高一6月月考数学（理）一、选择题：共12题1过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查直线的倾斜角与直线方程.依题意，设所求直线的倾斜角为，则，得，即，故所求直线方程为，即，故选B. 2已知等差数列的前项和记为，若，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质.依题意，得，故，故选A. 3函数是A.以为周期的奇函数B.以为周期的奇函数C.以为周期的偶函数D.以为周期的偶函数【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质.由函数=，设，则=，故函数为偶函数，周期,故选D. 4对于实数
2、有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若则.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质.对于，若则=，故正确；对于若，两边同乘以得，故正确；对于若，则=，故，错误；对于若，即，则,正确，故正确；对于，令，可得错误.综上，真命题的有共3个，故选C. 5设变量满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划.根据线性约束条件作出可行域，平移直线过点时，取最大值，由得，此时有最大值2，故选B. 6在平行四边形中，为的中点，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积.=.故选C. 7已知，若
3、直线与线段有公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.依题意点在直线上或在直线两侧，故有解得或，故选C. 8将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数图像平移.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得为偶函数，故,，当时，故选A. 9过点且在轴和轴上的截距之和为的直线方程为A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】本题主要考查直线方程.设直线方程为，点代入得或，即直线方程为或，故选B. 10若，则的值为A.B.2C.1D.【答案】C【解析】本题主要考查同角三角函数
4、基本关系.由=，故，故选C. 11已知为锐角，且，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式及二倍角公式.由，则，得，=，=，则=.故选D. 12已知数列an的通项公式为an=|n13|，那么满足ak+ak+1+ak+19=102的正整数kA.有3个B.有2个C.只有1个D.不存在【答案】B【解析】本题主要考查数列的性质.由an=|n13|=，得若，则ak=k-13，则ak+ak+1+ak+19=102，与矛盾，则1k13，得ak+ak+1+ak+19=(13-k)+(12-k)+0+1+(k+6)=102解得：k=2或k=5，故满足ak+ak+1+ak+19=
5、102的整数k=2，5，有两个，故选B.二、填空题：共4题13已知数列满足，若，则.【答案】5【解析】本题主要考查递推数列.由an+2=an+1+an,得an+3=an+2+an+1=2an+1+an，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时,a3=a2+a1,即a2=a3a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3a1，由a1=2,a5=13，得13=3a32，即a3=5，故填5. 14不等式的解集为.【答案】【解析】本题主要考查分式不等式的解法.由得即，得或求得或(舍)，故不等式的解集为. 15在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am(m2)，数列an的前n项积设为T
6、n，若T(2m-1)=2048，则m的值为.【答案】6【解析】本题主要考查数列的性质.设数列an公比为q，am1=amq，am+1=amq，由am+1am1=2am，amqamq2am=0，得a2m2am=0，解得am=2，或am=0(舍)，故Tn=2n，T2m1=2048，则22m1=2048=211，2m1=11，解得m=6.故填6. 16如果正实数满足，则的最小值为.【答案】5【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，则=，当且仅当即时取“=”，则的最小值为5.故填5. 三、解答题：共6题17已知中，.()求边上的高所在直线的方程；()求的面积.【答案】(1)，则边上的高所在直线的斜率为，
7、又过点，则所求方程为,即(2)由点A到直线BC的距离为,故【解析】本题主要考查直线方程与三角形面积.(1)先求得直线的斜率，从而求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求得直线方程.(2)根据两点间距离公式求得，然后根据点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用三角形面积公式求得三角形面积. 18在中,角所对的边分别为，且.(1)若，求的值；(2)若，求的面积.【答案】(1)由得，即解得(舍)或，.(2),.【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式及正弦定理、余弦定理.(1)由平方得，然后利用同角三角函数的基本关系求得，从而求得角B，然后利用展开后求得其值.(2)利用正弦定理得结合余弦定理求得的值
8、，然后利用三角形面积公式求得三角形面积. 19等差数列的前项和记为，若，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)设等差数列的公差为d,由得由得7=49,结合得,故.(2).【解析】本题主要考查数列求通项及求数列的前n项和.(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的性质求得，从而求得数列的通项公式；(2)由.利用裂项相消法求得数列的前项和. 20在中,角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)利用正弦定理,由得即，由余弦定理知，所以.(2)由正弦定理知，所以,或.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.(1)利用正弦定理,由得由余弦定理知，从
9、而求得角.(2)由正弦定理知或，从而求得的取值范围. 21为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当x200,300时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】(1)当x200,300时,设该项目获
10、利为S,则S=200x-(x2-200x+80 000)=-x2+400x-80 000=-(x-400)2.所以当x200,300时,S0.因此,该项目不会获利.当x=300时,S取得最大值-5 000,所以国家每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:=.当x120,144)时,=x2-80x+5 040=(x-120)2+240,当x=120时,取得最小值240;当x144,500)时,=x+-2002-200=200,当且仅当x=,即x=400时,取得最小值200.200240,当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
11、.【解析】无 22已知数列的前项和记为，等差数列中，且公差，(1)求数列，的通项公式；(2)是否存在正整数使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。【答案】(1),-得经验证，上式对也成立,，.(2)anbn=(2n+1)3n1令Tn=31+53+732+(2n1)3n2+(2n+1)3n1则3Tn=33+532+733+(2n1)3n1+(2n+1)3n得：2Tn=31+2(3+32+3n1)(2n+1)3n,的最小值为4.【解析】本题主要考查数列的通项公式及错位相减法求和.(1)根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求数列an，bn的通项公式；(2)利用错位相减法求得数列anbn的前n项和Sn然后通过解不等式求得的最小值