1、界石铺中学2020-2021学年度第一学期期末试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=03. .已知点，则直线的斜率是（ ）A. B. C. 5D. 14. 已知，则的大小关系是( )A. B. C. D. 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A. B. C D. . 6. 若则函数的图象必不经过（ ）A. 第一象限B. 第二
2、象限C. 第三象限D. 第四象限7. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 9. 若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是A. 偶函数B. 奇函数C. 增函数D. 减函数10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 11. 函数的零点所在的区间（ ）A. B. C. （1,2）D. （2,3）12. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,
3、则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ）A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数为偶函数，则_14. 函数的递增区间是_15.若将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为_.16. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_16. 已知是球上的点，,，,则球的表面积等于_三、解答题（共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1. (1)求f(3)f(1)； (2)求f(x)
4、的解析式.18. 如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点 (1)求证：DE平面PAC (2)求证：ABPB19.已知直线经过点，直线经过点，.（1）若求a的值；（2）若，求a的值.20. 已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程21. 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小22. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；（2）设函数，若上是单调函
5、数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.威戎中学2020-2021学年度第一学期期末试题答案一 选择题题号123456789101112答案DADBABDCDBCB二 填空题13 1 14 (-5,-2 15 16 0 解答题（共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1. (1)求f(3)f(1)； (2)求f(x)的解析式.【答案】(1) 6(2)f(x)【解析】试题分析：（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要
6、求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式试题解析：(1)f(x)是奇函数，f(3)f(1)f(3)f(1)231216. (2)设x0，则x0，f(x)2x1，f(x)为奇函数，f(x)f(x)2x1， f(x)18. 如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1) 求证：DE平面PAC (2)求证：ABPB【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC (2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PC
7、BCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB19.已知直线经过点，直线经过点，.（1）若求a的值；（2）若，求a的值.【答案】（1）1或6（2）3或-4【解析】【分析】（1）根据两点的坐标求出直线、的斜率，利用斜率相等求出的值；（2）利用斜率之积为求得的值【详解】解：（1）直线经过点，的斜率为；直线经过点，的斜率为，若，则，解得或；（2）若，当时，此时，与题干不符；当时，的斜率存在，则，解得或故当或时两直线垂直.20. 已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程【答案】(1) x2或4x3y50(2
8、)见解析【解析】【分析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值【详解】(1)因为经过两已知直线交点直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点到直线的距离为3， 所以3，解得或2，所以直线l的方程为x2或4x3y50. (2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立) 所以dmax|PA| 此时直线l的方程为: 3xy5021. 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，
9、（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小【答案】（I）同解析（II）二面角的大小为【解析】【详解】【分析】解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知， 是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又 所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而 因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以 是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为 22. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；.（1）依题意得，解得，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或