1、河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一.选择题（每小题5分，共12小题）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，故，的否定是：，.故选：C.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.2. “”的一个充分但不必要的条件是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可.【详解】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，B选项满足题
2、意.故选B【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型.3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A. 7B. 15C. 25D. 35【答案】B【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是考点：分层抽样4. 在区间2，1上随机取一个数x，则x0，1的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概型的公式，由x的范围的长度与取值区间的长度作比即可得到概率.【详解】根据几何概型计算公式可
3、得：.故选A.【点睛】本题考查取值范围型几何概型，由范围所代表长度结合几何概型计算公式即可求出概率.5. 从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据题意，从1，2，3，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一
4、个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.故选C.6. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（ ）A. 255B. 125C. 75D. 35【答案】A【解析】【分析】直接利用系统抽样的概念得到答案.【详解】样本间隔
5、为：，被抽中的号码为，当时，满足条件.故选：A.【点睛】本题考查了系统抽样的应用，属于简单题.7. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图8. (2011年金华十校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20内的频数为()A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】B【解析】【详解】由频率分布直方图可知，样本落在15,20内的频率
6、为0.3，故样本落在15,20内的频数为1000.330.9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程10. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机
7、抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡
8、片上的数的概率，故选：D.【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题.11. 一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据平均数与方差的公式推导即可.【详解】设该组数据为，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有，平均数为.又，则新数据的方差为，故选：C.【点睛】本题主要考查了将一组数据中的每一个数进行同样的变化后均值与方差的变化情况,根据均值与方差的公式推导即可.属于基础题型.12. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A.
9、 B. C. D. 【答案】B【解析】因，所以由题意可得：，应选答案B二.填空题（每小题5分，共4小题）13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行).87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 9
10、8 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】068【解析】【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068.【详解】由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068.故答案为：068.【点睛】抽样方法，随机数表的使用，不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的.14
11、. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_【答案】【解析】【详解】甲组同学的成绩分别为：88，92，93乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为(x,y),则共有 种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为 .15. 已知命题：任意，命题：存在，.若命题与都是真命题，求实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】分别根据命题为真命题得到和或，再计算得到答案.【详解】，即恒成立，即；存在，即，解得或.综上所述：.故答案为：.
12、【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.16. 已知x，y是上的两个随机数，则x，y满足的概率为 _.【答案】【解析】【分析】画出图象，直接利用面积型几何概型公式计算得到答案.【详解】如图所示：阴影部分表示满足条件的区域，易知交点坐标为，根据面积型几何概型的公式.故答案为：.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图象是解题的关键.三.解答题（17题10分，18-22每题12分）17. 已知：， ：()若是的必要非充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】本题根据题意先化简、，再根据是的必要非充分条件判断出
13、是的真子集，最后根据包含关系求参数范围即可.【详解】：，解得：或，则或，：，即，又，解得：或，则或，是的必要非充分条件，且，即(等号不同时成立)，【点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数，是中档题.18. 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生达标率是多少？【答案】（1），样本容量为；（2）【解析】【分析】（1）直接根据公式计算频率
14、和样本容量得到答案.（2）直接计算达标率得到答案.【详解】（1）第二小组的频率为：，样本容量为：.（2）达标率为.【点睛】本题考查了频率和样本容量，属于简单题.19. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）运用列举法列出从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果即可.（2）确定选出的2人
15、来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能的结果，根据古典概率公式可求得事件发生的概率.【详解】（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种.（2）选出2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能的结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种.因此，事件发生的概率【点睛】本题考查运用列举法求古典概率问题，属于基础题.20. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽
16、取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，.（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求试题解析：（1） 所有的可能结果共有种，而满足的有、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2） 所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的有、共计三个故“抽取
17、的卡片上的数字、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、不完全相同”的概率为考点：独立事件的概率【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误21. 某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x(个)1020304050花费时间y(分钟)6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程
18、；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间.(注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：).【答案】（1）=0.65x+56.5；（2）95.5分钟.【解析】【分析】（1）计算平均值，再利用回归方程公式计算得到答案.（2）将带入回归方程计算得到答案.【详解】（1）由数据得=(10+20+30+40+50)=30，=(64+69+75+82+90)=76，因为=12 050，=5 500，所以，=76-0.6530=56.5，所以y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5.（2）当x=60时，=0.6560+56.5=95.5(分钟)，因此
19、可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟.【点睛】本题考查了计算回归方程和回归方程的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.22. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷
20、的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率【答案】（1）36（2）4（3）【解析】【分析】（1）由频率之和为1，求出最后一组的频率，进而求出总人数，即可由频率求出合格人数；（2）计算各组人数，计算出中间的人在第几组即可；（3）给5个人分别编号，列出所有可能情况与事件所包含的情况，由古典概型计算公式计算即可.【详解】(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14参加这次
21、铅球投掷总人数为50根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036(2)成绩在第1、2、3组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在第5、6组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为50，这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95，8.85)内，即第4组(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型，由频率样本总量=频数、频率之和为1可解频率分布直方图，根据题意列出情况数即可求得概率.