1、课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值 时间：45分钟分值：100分12011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|2函数y2x2(a1)x3在(，1内单调递减，在(1，)内单调递增，则a的值是()A1 B3C5 D13函数f(x)在1,2上的最大值和最小值分别是()A.，1 B1,0C.， D1，4设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0；0.其中能推出函数yf(x)为增函数的条件为_(填序号)5函数f(x)ln(43
2、xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.6函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是()A2 B.C4 D.72011浙江五校联考 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(，0)C. D(，1)92011长春二调 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b如果f(x)k为闭函数，那么k的取值范围是()A11 Dk1102011苏州模拟 已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值
3、范围是_11对a，bR，记max(a，b)函数f(x)max(|x1|，|x2|)(xR)的最小值是_122011西城区二模 定义某种运算，ab的运算原理如图K51所示设f(x)(0x)x(2x)则f(2)_；f(x)在区间2,2上的最小值为_图K51132011淮南一模 已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1x2，恒有f0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值15(13分)已知定义域为0,1的函数f(x)同
4、时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若对于任意x0,1，总有4f2(x)4(2a)f(x)54a0成立，求实数a的取值范围16(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值课时作业(五)【基础热身】1B解析 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；C选
5、项中，yx21是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数故选B.2C解析 依题意可得对称轴x1，a5.3A解析 f(x)2，f(x)在1,2上为增函数，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2)，故选A.4解析 依据增函数的定义可知，对于，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以可推出函数yf(x)为增函数【能力提升】5A解析 函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42在(1,4)上的减区间为.e1，函数f(x)的单调递减区间为.6B解析 因为ax与loga(x1)的单调性相同，所以不论a1，还是0a1，f(x)的最大值与最小
6、值之和都是1aloga2，所以1aloga2a，解得a.7B解析 偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，由对称性知其在(，0)上单调递减，因此应有|2x|0，即f(msin)f(m1)，即msinm1在上恒成立当m0时，即sin恒成立，只要0即可，解得0m1；当m0时，不等式恒成立；当m0时，sin，只要1，这个不等式恒成立，此时m0.综上可知：m1.综上，10在上恒成立，则2a10，a1，正确；由图像可知在(，0)上对任意x10，x20且x1x2，恒有fx10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)0，f
7、(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.15解答 (1)对于，令x1x20，得f(0)0，又由知f(0)0，f(0)0.(2)设0x1x21，则x2x1(0,1，f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)故f(x)在0,1上是单调递增的，从而f(x)的最大值是f(1)1.(3)f(x)在0,1上是增函数，结合(1)(2)知f(x)0,1又4f2(x)4(2a)f(x)54a0，4f2(x)8f(x)54a1f(x)当f(x)1时，a.y1f(x)1，a1.当f(x)1时，4f2(x)4(2a)f(x)54a44(2a)54a484a54a10恒成立，a1.【难点突破】16解答 (1)若n0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m，即m1，则g(1m)2，得m1，满足题意若21m，即m1，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.
