1、1高三下学期第一次模拟考试文科数学一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M（x，y）|2xyxy，Nx|x23x+20，则 MN（）AB2C1D1，22若ba,为平面向量，则”“ba 是”“|ba 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知复数(3)1 3i zi，i 为虚数单位，则下列说法正确的是()A.iz|B.iz C.12 zD.z 的虚部为i4.已知定义在mm21,5 上的奇函数)(xf，满足0 x时，12)(xxf，则)(mf的值为（）A.-15B.-7C.3D.155九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游
2、戏它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”在某种玩法中，用 an 表示解下 n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，an满足 a11，且，为奇数为偶数nanaannn,22,1211则解下 4 个圆环所需的最少移动次数为（）A7B10C12D226.若函数)(xfy 的大致图像如图所示，则函数的解析式可以是（）xxfDxxfCxxfBxxfAxxxxxxxx22)(.22)(.22)(.22)(.7已知),2|,0()cos()(Rxxxf，两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于 2，当32x时，函数)(xf取得最小值，则的值为（
3、）A3B 3C 6D628.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16 号的同学的成绩依次为A1，A2，A16，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A6B10C7D169.已知正方形 ABCD 的边长为 2，以 B 为圆心的圆与直线 AC 相切.若点 P 是圆 B 上的动点，则 DB AP 的最大值是（）A.2 2B.4 2C.4D.810.有一个长方形木块，三个侧面积分别为 8,12,24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）A.2B.22C.4D.2411.已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标
4、原点，)2,0(A，20|22 OAOB若平面内点 P 满足PAPB3,则|PO|的最大值为（）A.7B.6C.5D.412函数20,02,132)(23xaexxxxfx，若存在实数 m，使得方程mxf)(有三个相异实根，则实数 a 的范围是（）A),12 eB1,02eC2,(D)2,12e二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知向量ba,满足),1(),20(mbma，且 a 在 b 方向上的投影是552，则实数 m314数列an满足31 a且对于任意的 nN*都有21naann，则39a15在四面体 ABCD 中，ABD 与BDC 都是边长为 2 的等边三
5、角形，且平面 ABD平面BDC，则该四面体外接球的体积为16.双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,0F、2 2,0F，M 是C右支上的一点，1MF 与 y 轴交于点 P，2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为 Q，若2PQ，则C 的离心率为_.三、解答题（共 70 分.）17.(本小题 12 分)在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，已知4 coscoscosaAcBbC.（1）若4a,ABC的面积为 15.求,b c 的值；（2）若sinsin(0)BkC k，且C角为钝角，求实数 k 的取值范围.18(本小题 12 分)中国北京世界园艺博览会
6、于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举行组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务“导引员”的日工资方案如下：A 方案：由三部分组成（表一）底薪150 元工作时间6 元/小时行走路程11 元/公里B 方案：由两部分组成：（1）根据工作时间 20 元/小时计费：（2）行走路程不超过 4 公里时，按 10 元/公里计费；超过 4 公里时，超出部分按 15 元/公里计费已知“导引员”每天上班 8 小时，由于各种因素，导引员”每天行走的路程是一个随机变量试运行期间，组委会对某天 100 名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理例如行走 1.
7、8 公里按 1 公里计算，行走 5.7 公里按 5 公里计算如表所示：（表二）4行走路程（公里）（0，4（4，8（8，12（12，16（16，20人数510154525（）分别写出两种方案的日工资 y（单位：元）与日行走路程 x（单位：公里）（xN）的函数关系，（）（i）现按照分层抽样的方工式从（4，8、（8，12共抽取 5 人组成爱心服务队，再从这 5 人中抽取 3 人当小红帽，求小红帽中恰有 1 人来自（4，8的概率；（ii）“导引员”小张因为身体原因每天只能行走 12 公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？19.(本小题 12 分)如图，在四棱锥
8、PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PAAB，E 为线段 PB 的中点（1）若 F 为线段 BC 上的动点，证明：平面 AEF平面 PBC；（2）若 F 为线段 BC，CD，DA 上的动点（不含 A，B），PA2，三棱锥 ABEF 的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由20.(本小题 12 分)如图，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21,FF，2|21FF，过点1F 的直线与椭圆C 交于BA,两点，延长2BF 交椭圆C 于点 M，2ABF的周长为 8.(1)求椭圆C 的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点)0,(
9、0 xP,使得PBPM 为定值？若存在求出0 x,若不存在，说明理由.521.(本小题 12 分)设函数2)()(,)1ln()(bxxfxgbxaxxf(1)若1,1ba，求函数)(xf的单调区间；(2)若曲线)(xgy 在点)3ln,1(处的切线与直线0311 yx平行.(i)求ba,的值；(ii)求实数)3(kk的取值范围，使得)()(2xxkxg对),0(x恒成立.二选一(本小题 10 分)：请任选一题作答，并在答题卡上将相应题号涂黑22在直角坐标系 xOy 中，圆 O 的参数方程为sincosyx（为参数），经过变换yyxx2，得曲线 C以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C 的极坐标方程；（）若 A，B 为曲线 C 上的动点，且AOB 2，证明：22|OB|1|OA|1为定值23已知函数.|,|2|)(Rxxmxxf（）若不等式2)(mxf对xR 恒成立，求正实数 m 的取值范围；（）设实数 t 为（）中 m 的最大值若正实数 a，b，c 满足2tabc，求)1)(1)(1(cba的最小值