1、课时作业6离散型随机变量及其分布列时间：45分钟基础巩固类一、选择题1一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是(D)A小球滚出的最大距离B倒出小球所需的时间C倒出的三个小球的质量之和D倒出的三个小球的颜色种数解析：A，B不能一一列举，不是离散型随机变量，而C是常量，是个确定值，D可能取1,2,3，是离散型随机变量2袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(C)AX4BX5CX6DX4解析：第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取
2、到黑球，则共放回2个球，共放回5个球，第六次取到了红球，试验终止，故X6.3设随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(X4)0.3，则n(C)A3 B4C10D不确定解析：X等可能取1,2,3，n，X的每个值的概率均为.由题意知P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.4离散型随机变量所有可能值的集合为2,0,3,5，且P(2)，P(3)，P(5)，则P(0)的值为(C)A0 B.C. D.解析：根据离散型随机变量分布列的性质有P(2)P(0)P(3)P(5)1，所以P(0)1.解得P(0).5设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，P(0)等于(
3、C)A0 B.C. D.解析：设的分布列为01Pp2p则“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1得p.应选C.6随机变量的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P()的值为(D)A. B.C. D.解析：因为P(n)(n1,2,3,4)，所以1，所以a，因为P()P(1)P(2).故选D.7设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，10.又设随机变量Y2X1，P(Y6)的值为(A)A0.3B0.5C0.1D0.2解析：Y6，即2X16，X3.5.X1,2,3，P.8若随机变量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10
4、.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是(C)Ax2B1x2C1x2D1x2解析：由题意知，P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，P(3)0.9，则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是18)，P(68)P(9)P(10)P(16)8.P(614)p(7)P(8)P(14)8.10设随机变量的分布列为1234Pm则m，3的分布列为2101P 解析：首先由P(1)P(2)P(3)P(4)1，得m.再由随机变量和3表示的试验结果是相同的，可以求出3对应的概率，列出分布列11随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|1)，公差d的取值范围是(
5、，)解析：a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，d，即公差d的取值范围为(，)三、解答题12写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，取到白球的个数.(2)一个袋中装有5个同样大小的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3个球，被取出的最大号码数.(3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间.解：(1)可取0,1,2.i表示取出的3个球中有i个白球、3i个黑球，其中i0,1
6、,2.(2)可取3,4,5.3表示取出的3个球的编号分别为1,2,3；4表示取出的3个球的编号分别为1,2,4或1,3,4或2,3,4；5表示取出的3个球的编号分别为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(3)的可能取值为区间0,59.5内任意一个值，每一个取值表示这个人所等待的时间13旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条线路(1)求3个旅游团选择3个不同线路的概率；(2)求选择甲线路的旅游团数的分布列解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为.(2)设选择甲线路的旅游团数为，则0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).
7、所以的分布列为k0123P(k)能力提升类14一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有24种解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A24(种)，故随机变量的可能取值共有24(种)15在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(2)记为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2.求随机变量的分布列解：(1)记“这3个数中恰有1个是偶数”为事件A，则P(A).(2)随机变量的可能取值为0,1,2，1表示3个数中只有1组相邻的数，则P(1)，2表示3个数中有2组相邻的数，则P(2)，0表示3个数中没有两数相邻，则P(0)1P(1)P(2).所以的分布列为k012P(k)