1、课时作业4充分条件与必要条件时间：45分钟基础巩固类一、选择题1设xR，则“x1”是“x2x20”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“x2x20”，得x2或x1，故“x1”能使“x2x20”成立，而当“x2x20”成立时，“x1”不一定成立，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件2已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(B)A充分条件 B必要条件C既不充分也不必要条件 D无法判断解析：“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”qp，p是q的必要条件3已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的(A)A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件4设xR，则“x”是“2x2x10”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件解析：不等式2x2x10，即(x1)(2x1)0，解得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以“x”是“2x2x10”的充分不必要条件5设a，b都是不等于1的正数，则“loga22b2”的(C)A充分且必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不
3、充分也不必要条件解析：由“loga2logb2”，得log2b0或0log2alog2b，即或ab1或0ba2b2，得ab1，故“log2b2”的必要不充分条件，故选C.6“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由两直线平行，可得解得a1.当a1时，两直线的方程分别为x3y30和x3y10，可知两直线平行故“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的充分且必要条件7已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分
4、条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件解析：若f(x)是奇函数，则k(kZ)，而当时，f(x)为奇函数，故“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件8下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是(C)Aa2b2 Ba3b3Cab1 Dab1解析：a2b2是ab的既不充分也不必要条件，a3b3是ab的充分且必要条件，ab1，b1b，则ab，反过来却不成立，所以ab1是ab成立的充分不必要条件二、填空题9“a和b都是偶数”是“ab是偶数”的充分不必要条件解析：当ab为偶数时，a，b可以都为奇数10“x3”是“x24”的充分不必要条件解析：x3x24，反之不一定成立11“若abcd”和“ad”
5、为真，所以它的逆否命题“cdab”也是真命题，又“abef”也是真命题，所以“cda1，q：x21；(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立即pq，q p，p是q的充分不必要条件(2)x21x1或x1，pq，且qpp是q的充分不必要条件(3)ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且qp，p是q的必要不充分条件13已知条件p：kx1k1，条件q：x2x2.若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围解：p：k1xk2，q：2x1，因为p是q的充分不必要条件，所以所以3k1，即k的取值范围为3，1能力提升类14已知p：x22x30，若ax1b恒成立的实数b的取值范围是(，2)解析：p：x22x301x3.ax1a1ax1a.依题意，得x|1x3x|1axb恒成立的实数b的取值范围是(，2)15已知p：关于x的方程4x22ax2a50的解集至多有两个子集，q：1ma1m，m0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件对于p，依题意，知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10.设Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知PQ，或解得m9，实数m的取值范围是9，)
