1、课时作业3四种命题间的相互关系时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的(C)A逆命题 B否命题C逆否命题 D以上都不对解析：由四种命题的关系，知命题p与命题r互为逆否命题2与命题“若mM，则nM”等价的命题是(D)A若mM，则nMB若nM，则mMC若mM，则nMD若nM，则mM解析：互为逆否命题的两个命题是等价命题，“若mM，则nM”的逆否命题是“若nM，则mM”3命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(C)A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题解析：因为原命题是真
2、命题，所以逆否命题也是真命题4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(B)A1 B2C3 D4解析：命题“若a3，则a6”的逆命题为“若a6，则a3”，为假命题，则它的否命题“若a3，则a6”也必为假命题；它的逆否命题“若a6，则a3”为真命题故真命题的个数为2.5与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(B)A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题6已知原命题“菱形的对角线互相垂
3、直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(D)A逆命题、否命题、逆否命题都为真B逆命题为真，否命题、逆否命题为假C逆命题为假，否命题、逆否命题为真D逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题7下列结论中不一定成立的是(B)A若pq，则qpB若pq，则pqC若pq，则qpD若pq，则qp解析：选项B中“pq”与“pq”是互否命题的关系，A，C，D选项中都是互为逆否命题的关系故选B.8若命题“若xm1，则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为
4、假，则实数m的取值范围是(D)A(1,2) B(0,2C1,1) D0,2解析：由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或，0m2.二、填空题9命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，在它及其逆命题、否命题与逆否命题中假命题是原命题，逆否命题，真命题是逆命题，否命题10命题“若x1，则x210”是假命题解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1”，因为x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题11已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是3,8)解析：由题
5、意得3m8.三、解答题12写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假解：逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为1.显然该命题是假命题否命题：若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等显然该命题是假命题逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为1.显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题13已知a，bR，求证：若a3b33ab1，则ab1.证明：原命题证明较困难，故可改证它的等价命题(逆否命题)：已知a，bR，若ab1，则a3b33ab1.因为ab1，所以a3b33ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21，所以原命题成立能力提升类14关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxcba.而命题A的逆否命题也为真，即若a的年龄不是最小，则b的年龄最大，所以bac.故由命题A为真可得cba或bac.同理，由命题B为真可得acb或bac.综上，bac.所以a，b，c三个人年龄的大小顺序为：b最大，a次之，c最小