1、课时作业2四种命题时间：45分钟基础巩固类一、选择题1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数，则loga2 0190”的逆否命题是(A)A若loga2 0190，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是增函数B若loga2 0190，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是增函数C若loga2 0190，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga2 0190，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数解析：原命题的逆否命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定2命题“对角线相等的四边形是
2、矩形”是命题“矩形的对角线相等”的(A)A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p，则q”的形式为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”而将命题“矩形的对角线相等”写成“若p，则q”的形式为“若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等”故前一个命题为后一个命题的逆命题3设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是(D)A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：命题“若ab，则|a|b|”的逆命题为“若|a|b|，则ab”，故选D.4命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的
3、逆命题是(B)A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”5命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是(B)A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：原命题的条件是“f(x)是奇函数”， 结论是“f(x)是奇函数”，同时否定条件与
4、结论，即得否命题：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数6命题“若ab，则acbc”的逆否命题是(D)A若ab，则acbcB若ab，则acbcC若acbc，则a”的否定为“”7若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是m，则m是p的(D)A原命题 B逆命题C否命题 D逆否命题解析：设命题p为“若k，则l”，则命题q为“若l，则k”，从而命题m为“若非l，则非k”，即命题m是命题p的逆否命题8已知原命题：若，则sin，那么原命题与其逆命题的真假分别是(A)A真，假 B真，真C假，真 D假，假解析：若，则sinsin，原命题为真若sin，则2k或2k，kZ，逆命题为假二、填空题9命题“若ab，则a
5、1b”的逆否命题是若a1b，则ab.10“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是真命题(填真、假)解析：其逆否命题为“常数列是等差数列”是真命题11下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有和，和；互为否命题的有和，和；互为逆否命题的有和，和.解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于
6、圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断三、解答题12若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实数根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题13判断下列命题的真假，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假，说明理由(1)在ABC中，若AcosB；(2)若an是等比数列，则a是等比数列解：(1)原命题是真命题逆命题：在ABC
7、中，若cosAcosB，则AB，真命题否命题：在ABC中，若AB，则cosAcosB，真命题逆否命题：在ABC中，若cosAcosB，则AB，真命题理由如下：ycosx在(0，)内是减函数，由AcosB，由AB可得cosAcosB，原命题和其逆否命题为真命题，其否命题和其逆命题也为真命题(2)原命题是真命题逆命题：若a是等比数列，则an是等比数列，假命题否命题：若an不是等比数列，则a不是等比数列，假命题逆否命题：若a不是等比数列，则an不是等比数列，真命题理由如下：an是等比数列，q(q为常数)，q2，故a是等比数列，则原命题及其逆否命题为真命题a是等比数列，可令数列an为1,1，1，1,1
8、,1，1，1，此时a1是等比数列，而an不是等比数列，故其逆命题和否命题是假命题能力提升类14下列命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；命题“梯形不是平行四边形”；“若f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限”的逆命题其中是真命题的是.(填序号)解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题；“若f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限”的逆命题是假命题所以真命题是.15(1)如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解：(1)证明：如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂足为O，则Oc，PO，a，POa，又ab，b平面PAO，PObP，a平面PAO，又c平面PAO，ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在平面上的投影，若ac，则ab，逆命题为真命题