1、高一数学（理科）第 1 页（共 4 页）北重三中 20172018 学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（理科）考试时间：2018 年 5 月满分：150 分考试时长：120 分钟命题人：许诤审题人：曹静慧一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.oooocos72 cos12sin72 sin12（）A.12B.12C.32D.322.等差数列 na的前 n 项和为nS，已知261116203aaaaa，则21S的值为（）A.63 B.21C.63D.213.在等比数列 na中，11a ，公比1q.若12345maa a a a a，则 m=（）A.9 B.10 C.1
2、1 D.124.若,ab cd，则下列不等式中恒成立的是（）A.adbcB.acbdC.accdD.dac b 5.若cos224sin4，则cossin的值为（）A.22B.14C.14D.226.在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别是,a b c，已知2,2ba AB，则cosB（）A.12B.32C.14D.227.数列an的通项公式为1*(1)(43),nnannN，则它的前 100 项之和 S100 等于（）A200 B 200 C400 D4008.已知 na为等差数列，135105aaa,24699aaa,以nS 表示 na的前n 项和，则使得nS 达到最大值的 n 是（
3、）A.21 B.20 C.19 D.18高一数学（理科）第 2 页（共 4 页）9.在ABC 中，若 a18，b24，A45，则此三角形有（）A无解B两解C一解D解的个数不确定10.在下列函数中，最小值是 2 的是（）A.22xyxB.2(0)1xyxxC.sincos,0,2yxx xD.77xxy11.已知数列 na为等比数列，若2588a a a，则1 91 559a aa aa a（）A.有最小值 12 B.有最大值 12 C.有最小值 4 D.有最大值 412.在 锐 角 三 角 形 ABC 中，a，b，c 分 别 为 内 角 A，B，C 的 对 边，已 知6a，226 tan3bc
4、Abc，22cos2AB21 cosC，则 ABC的面积为（）A.332B.3 264C.3 264D.332二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知数列 na满足*111,332,nnaaanN，数列 na的通项公式为14.在 ABC中，已知03,30,2bAc，则 sinAa15.已知0,0,lg2lg8lg4xyxy，则 113xy的最小值是16.若0ba，则下列不等式：2baab，(1)(1)1ab，12aa ，22aabb 中，其中正确命题的序号为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分
5、10 分)已知3sin5，且 为第二象限角，（1）求sin2 的值；（2）求 tan4的值.高一数学（理科）第 3 页（共 4 页）18.(本小题满分 12 分)已知函数 21f xxa xa，（1）当3a 时，解不等式 0f x（2）解不等式 0f x 19.(本小题满分 12 分)2018 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500 万元，每生产 x（百辆），需另投入成本 C x 万元，且 210100,040100005014500,40 xxxC xxxx ，由市场调研知，每辆车售价5 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完；（1）求出 2018 年
6、的利润 L x（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20.(本小题满分 12 分)设数列 na的前n 项和为1,1nS a ，且对任意正整数n，满足1220nnaS；（1）求数列 na的通项公式（2）设2nnbna，求数列 nb的前n 项和nT 高一数学（理科）第 4 页（共 4 页）21.(本小题满分 12 分)锐角 ABC中，,A B C 对边为,a b c；222 sin3cosbacBCacAC（1）求 A 的大小；（2）求代数式 bca的取值范围.22.(本小题满分 12 分)已知数列 na，nb满足211nnnnnaabaa，记 na的前n 项和为nS，已知11a，22a；（1）若0nb，求nS；（2）若2nnb，求 na的通项公式.