1、友好学校第七十一届联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CABABCBADDBC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.814.6015.16.38三、解答题（共 70 分）17.（10 分）解：（1）根据已知可得 11,2xxgaxxf.2 分因为 xf，xg在00，有公共的切线所以 00gf，.4 分即1a.5 分（2）根据（1）可知 11ln2xxxxxh，所以 13211122xxxxxxh，.6 分令 0 xh得0 x或23x（舍去）当 x 变化时，xh，xh变化情况如下表：x(-1,0)0(0，+)xh-0+
2、xh单调递减0单调递增.9 分由表可知：0 x时 xh有极小值 0，无极大值.10 分18.（12 分）解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M，则 P(M)C48C510 518.5 分(2)由题意知 X 可取的值为 0，1，2，3，4，则P(X0)C56C510 142，P(X1)C46C14C510 521，P(X2)C36C24C5101021，P(X3)C26C34C510 521，P(X4)C16C44C510 142.10 分因此 X 的分布列为：X01234P1425211021521142.12 分19.（12 分）解：（1）设部件 1,2,
3、3 需要调整分别为事件 A,B,C，由题可知 P(A)=0.1，P(B)=0.2，P(C)=0.4则部件 2,3 中至少有 1 个需要调整的概率为 P=1-0.80.6=0.52.5 分（2）由题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3P(X=0)=0.90.80.6=0.432P(X=1)=0.10.80.6+0.90.20.6+0.90.80.4=0.444P(X=2)=0.10.20.6+0.10.80.4+0.90.20.4=0.116P(X=3)=0.10.20.4=0.008所以 X 的分布列为：X0123P0.4320.4440.1160.008.10 分数学期望 E(X)=0
4、0.432+10.444+20.116+30.008=0.7.12 分20.（12 分）解：（1）不太了解比较了解合计男 性104050女 性302050合 计4060100.2 分因为828.10667.16604050503040201010022K.4 分所以有 99.9的把握认为“学生对“5G”的了解程度”与“性别”有关.6 分（2）由题可知，抽取的 100 名学生中对“5G”“比较了解”的频率为 53，故抽取该校 1 名学生对“5G”“比较了解”的概率为 53，.8 分由题意可知 XB（3,53）,所以数学期望 E(X)=3 53=59.10 分方差 D(X)=3 53 52=251
5、8.12 分21.（12 分）解：（1）xf的定义域为 R.1 分当et时，exexfx，eexfx.2 分由 0eexfx，解得1x；0eexfx，解得1x，所以 xf的单调递增区间是(1，+)，单调递减区间是(-，1).6 分（2）依题意：对于任意20，x，不等式 0 xf恒成立，即0txex恒成立，即xetx在20，x恒成立，.8 分令 21,xexxgxexgxx，当10 x时，0 xg，当21 x时，0 xg，函数 xg在(0,1)上单调递增；在(1，2上单调递减，函数 xg在1x处取得极大值 eg1，即为 xg在20，x上的最大值，.11 分所以et所以实数t 的取值范围是,e.1
6、2 分22.（12 分）解:（1）2232bxaxxf.1 分因为当1x时，函数 xf取得极值为65所以 65101ff，即6520223baba，.4 分解得2331ba，经检验，符合题意.5 分 xxxxf2233123.6 分（2）由 mxxf 6在02，上有两个不同的实数解，得04233123mxxx在02，上有两个不同的实数解，.7 分设 mxxxxg4233123，432xxxg由 0 xg，得4x或1x，当1,2 x时，0 xg，则 xg在1,2 上单调递增，当0,1x时，0 xg，则 xg在0,1上单调递减，.9 分由题意得 000102ggg，即061332mmm，.11 分解得6130 m所以实数 m 的取值范围为6130，.12 分
