1、机械振动第卷(选择题共42分)一、选择题 (本题有14小题，每小题3分，共42分其中19题为单选题，1014题为多选题)1弹簧振子多次经过同一位置时，下列物理量变化的有()A位移 B速度C加速度 D速率解析：弹簧振子经过同一位置时，其相对平衡位置的位移是相同的、振子所受到合力是相同的，振动过程中系统的机械能守恒，在同一位置时，弹簧的弹性势能相同，振子所具有的动能相同，所以只有速度是变化的，速率不变答案：B2如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C钢球速度为零处为平
2、衡位置D钢球原来静止时的位置为平衡位置解析：钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处速度最大，故A、B、C三项错误，D项正确答案：D3如下表所示为某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则固有频率可能为()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固40 Hz B70 HzC50 Hzf固60 Hz D以上选项都不对解析：因为只有固有频率与驱动力频率相等时，振幅最大，故C项正确答案：C4某振子做简谐运动的表达式为x2sin cm，则该振子振动的振幅和周期为()A2 cm1 s B2 cm2 s
3、C1 cm s D以上全错解析：由xAsin(t)与x2sin对照可得：A2 cm，2，所以T1 s，A项正确答案：A5有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D1212解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11.振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关答案：B6一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振
4、幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析：由于振幅A为20 cm，振动方程为yAsin t(从游船位于平衡位置时开始计时，)，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内能舒服登船的时间为tt2t11.0 s，C项正确答案：C7一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是(
5、)解析：单摆的周期为T22 s，驱动力的周期应尽可能接近系统的固有周期，C项正确答案：C8振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为()A2T BTC. D.解析：简谐运动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，由简谐运动关于平衡位置的对称性可知C项正确答案：C9如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0 BkxC.kx D.kx解析：当物体离开平衡位置的位移为x
6、时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx(mM)a，得a.以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx，故D项正确答案：D10一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm, 则()A图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向B图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C在04 s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为3.5 cm解析：由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受
7、的回复力大小为F|kx|200.25 N5 N，方向指向x轴的负方向，振子正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B两项正确；由题图可读出周期为2 s,4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s24A240.5 cm4 cm，C、D两项错误答案：AB11如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m.t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0
8、.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：由物块简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t)m知，2.5，T s0.8 s，B项正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，A项正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故C、D两项错误答案：AB12一个弹簧振子的振幅是A，若在t的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，s2A Dt，sA解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B两项正确，C项错误；又因振幅为振子的最大位移，
9、而s为时的路程，故s有可能大于A，故D项正确答案：ABD13如图所示为质点P在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是()A再过1 s，该质点的位移是正向最大B再过1 s，该质点的速度方向向上C再过1 s，该质点运动到平衡位置D再过1 s，该质点的速度为零解析：依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，速度为零，故A、D两项正确答案：AD14一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移x0.1 m；t s时x0.1 m；t4 s时x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8
10、s解析：若振幅A0.1 m，T s，则 s为半个周期，从0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s s s为一个周期，正好返回0.1 m处，A项正确；若A0.1 m，T8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，故B项错误；若A0.2 m，T s，则 s，振子可以由0.1 m处运动到对称位置，4 s s sT，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，故C项正确；若A0.2 m，T8 s，则 s2，而sin，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处，再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，D项正确答案：ACD第卷(非选择题共5
11、8分)二、填空题(本题有2小题，共14分请将答案写在题中的橫线上)15(6分)一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下(海平面处)测得其周期减小了T，设地球半径为R0，不考虑温度变化，则山的高度H可表示为_解析：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为H时的重力加速度分别为：g，gH.据单摆的周期公式可以知道在山下，周期T02 ，在山顶，T2 ，并且TT0T.由以上计算得出，H.答案：H16(8分)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)A长度为1 m左右的细线B长度为30 cm左
12、右的细线C直径为1.8 cm的塑料球D直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2.(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，
13、图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值解析：(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，A、D两项正确(2)单摆的振动周期T.根据T2，得g.(3)T32.01 s.根据T2，得g9.76 m/s2.(4)根据T2，得T2L，即当L0时，T20.出现图线a的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，A项错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k，可
14、能是T变小了或L变大了选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，B项正确；由k得g，则k变小，重力加速度g变大，C项错误答案：(1)AD(2)(3)2.019.76(4)B三、计算题(本题有4小题，共44分解答应写出必要文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)17(10分)如图所示，密度为0.8103 kg/m3的木球由长l100 cm的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？解析：该题中木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合
15、力产生的，即g等效木球摆动周期T2由阿基米德原理F浮水gV排水g由式得g等效将g等效值代入式得T24.0 s.答案：4.0 s18(10分)弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动(1)这个弹簧振子的振幅、振动周期、频率各为多少？(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的振动周期为多少？解析：(1)根据题意，振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，振子在4 s内完成5次全振动则T0.8 s
16、，又因为f得f1.25 Hz.(2)4 s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，则5次全振动的路程为s100 cm.(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s.答案：(1)5 cm0.8 s1.25 Hz(2)5 cm100 cm(3)0.8 s19(12分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2
17、)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象解析：(1)弹簧振子做简谐运动的示意图如图甲所示由对称性可得：Ts41.0 s.(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A25 cm12.5 cm.振子4.0 s内通过的路程为：s412.5 cm200 cm.(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2.得x12.5sin 2t cm.振动图象如图乙所示答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin 2t cm图象见解析图20(12分)将力传感器连接到计算机上
18、就可以测量快速变化的力图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，AOBCOB，小于10且是未知量图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力F的大小随时间t变化的曲线，且图中t0时刻为摆球从A点开始运动的时刻试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(1)摆球的振动周期和摆长(g取10 m/s2)(2)若在10前提下，使增大试分析乙图图象如何变化？解析：(1)由题意可知，球摆动的周期T0.4 s根据单摆振动周期公式T2，有l，代入数据l0.4 m.(2)单摆周期与偏角无关，但球达最低点的速率随的增大而增大，由F大mg可知，图象中F的峰值变大，其最小值由F小mgcos 可知变小答案：(1)0.4 s0.4 m(2)周期不变，F的最大值增大，最小值减小