1、第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试34 一元二次不等式及其解法第一部分 考点通关练高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5 分，中、低等难度考纲研读1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式第1步狂刷小题 基础练答案一、基础小题1不等式34x4x20 的解集是()A.x|12x0或1x32Bx|x0 或 x1C.x|12x32D.x|x12或x32解析 不等式可化为4xx10，4x24x30，解得x0或x1，12x32，所以12x0 或 1x32.故选 A.解析解析 2
2、，14是方程 ax2bx20 的两根，2a 21412，ba74，a4，b7，ab28.答案解析2若不等式 ax2bx20 的解集为x|2x14，则 ab()A28 B26 C28 D26解析 不等式3x1x2 0 等价于(3x1)(x2)0，且 x20，解得13x2或x13C.x|13x2Dx|x2解析 由关于 x 的不等式 x2axa3 的解集不是空集，得对应方程 x2axa30 有实数根，即 a24(a3)0，解得 a2 或 a6，所以实数 a 的取值范围是(，62，)故选 D.答案解析4若关于 x 的不等式 x2axa3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是()A2，)B(，6C6
3、,2 D(，62，)解析 当 k0 时，80 恒成立；当 k0 时，只需k0，0，即k0，36k24kk80，则 0k1.综上，0k1.答案解析5若函数 f(x)kx26kxk8的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是()Ak|0k1 Bk|k0 或 k1Ck|0k1 Dk|k1解析 由|x2x|2，得2x2x2，即x2x2.由，得1x2.由，得 xR.所以解集为(1,2)故选 A.答案解析6不等式|x2x|2 的解集为()A(1,2)B(1,1)C(2,1)D(2,2)解析 若对于任意 x1,1，不等式 x2mx3m0 恒成立，则由函数 f(x)x2mx3m 的图象可知f11m3m0，f11
4、m3m12.所以若存在 x1,1，使得 x2mx3m0，则 m12，所以 m 的最大值为12.故选C.答案解析7存在 x1,1，使得 x2mx3m0，则 m 的最大值为()A1 B14C12D1答案8设不等式 x22axa20 的解集为 A，若 A1,3，则实数 a 的取值范围为()A.1，115B1，115C.2，115D1,3解析 设 f(x)x22axa2，因为不等式 x22axa20 的解集为 A，且 A1,3，所以对于方程 x22axa20，若 A，则 4a2 4(a 2)0，即a2 a 20，解 得 1a2；若A ，则 4a24a20，f10，f30，1a3，解析即 a2或a1，a
5、3，a115，1a3，所以 2a115.综上，实数 a 的取值范围为1，115，故选 A.解析答案 x|0 xx(x2)的解集即 x(x2)0 的解集，解得 0 x2，故不等式的解集为x|0 xx(x2)的解集是_答案 m9解析 由得 2x3，要使同时满足的所有 x 的值满足，即不等式 2x29xm0 在 x(2,3)上恒成立，即 m2x29x 在 x(2,3)上恒成立，又2x29x 在 x(2,3)上大于 9，所以实数 m9.答案解析10已知三个不等式：x24x30，x26x80，2x29xm0，解不等式得 x2a5，所以a5xa5，所以 3a54，所以 9a516，即 45a80，所以实数
6、 a 的取值范围是45,80)答案解析11若关于 x 的不等式 5x2a0 的正整数解是 1,2,3，则实数 a 的取值范围是_答案(a，a)解析 因为 a0，所以由 axa2a(xa)a，由 x2ax2a2(x2a)(xa)0，得 2axa.所以原不等式组的解集为(a，a)答案解析12若 a0，则关于 x 的不等式组axa20，x2ax2a20 的解集为_答案 1，23解析 3x2x20 变形为(x1)(3x2)0，解得1x23，故使不等式成立的 x 的取值范围为1，23.答案解析二、高考小题13(2019天津高考)设 xR，使不等式 3x2x20 等价于 x23x40，解得4x0 的解集为
7、_(用区间表示)答案 22，0解 析 由 题 可 得 f(x)0 对 于 x m，m 1 恒 成 立，等 价 于fm2m210，fm12m23m0，解得 22 m0.答案解析15(经典江苏高考)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0，则实数 m 的取值范围是_答案(7,3)解析 当 x0 时，f(x)x24x5 的解集为0,5)，又 f(x)为偶函数，所以 f(x)5 的解集为(5,5)所以 f(x2)5 的解集为(7,3)答案解析16(经典四川高考)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x.那么，不等式 f(x2)5 的解集是_解
8、析 因为 ab，(ca)(cb)0，所以 ac0，所以 dab 或 abd，又 dc，所以 dab.综上，dacb.答案解析三、模拟小题17(2019武汉二模)若 ab，dc，并且(ca)(cb)0，则 a，b，c，d 的大小关系为()AdacbBadcbCadbcDdcab解析 根据定义得 x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数 x 的取值范围为(2,1)故选 B.答案解析18(2019石家庄二中月考)在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 x(x2)0，所以(|x|2)(|x|1)0.因为|x|10，所以|x|20，即|x|2，解得 x2.故选 B.答案解析1
9、9(2019山东实验中学诊断)不等式x2|x|20 的解集是()Ax|2x2 Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1解析 因为 x22ax8a20)，所以(x2a)(x4a)0)，得2ax4a.又 x2x115，所以 6a15，解得 a52.故选 C.答案解析20(2019鄂尔多斯第一中学模拟)关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a()A.154B72C52D152答案21(2019新疆高三一模)已知关于 x 的不等式 x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则 x1x2 ax1x2的最大值是()A.63B2 33C4 33D4 33解析
10、 不等式 x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，在方程 x24ax3a20 中，由根与系数的关系知 x1x23a2，x1x24a，则 x1x2 ax1x24a 13a.af(x)得 x22xx22xx2，故 x2.若 xf(x)得，x22xx22x2x0，故2xf(x)的解集为(2,0)(2，)答案解析22(2019苏北四市、苏中三市三调)已知函数 f(x)x22x，x0，x22x，x0，则不等式 f(x)f(x)的解集为_第2步精做大题 能力练一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019广州模拟)对任意 m1,1，函数 f(x)x2(m4)x42m的值恒大
11、于零，求 x 的取值范围解 由 f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令 g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，所以g1x21x24x40，g1x2x24x40，解得 x3.故当 x(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零解解 因为函数 f(x)是偶函数，故函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，且在(，0上单调递减，在0，)上单调递增所以由 f(xa)f(2x)可得|xa|2|x|在a，a1上恒成立，从而(xa)24x2 在a，a1上恒成立，化简得 3x22axa20 在a，a1上恒成立，解2(2019济南质检)已知 f(
12、x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)ex.若对任意 xa，a1，恒有 f(xa)f(2x)成立，求实数 a 的取值范围设 h(x)3x22axa2，则有ha00，ha14a30，解得 a34.故实数 a 的取值范围是，34.解解(1)不等式(ax1)(x1)0 的解集为x|1x12，方程(ax1)(x1)0 的两根是1，12；12a10，a2.解3(2019沈阳八校联考)已知关于 x 的不等式(ax1)(x1)0.(1)若此不等式的解集为x|1x12，求实数 a 的值；(2)若 aR，解这个关于 x 的不等式(2)(ax1)(x1)0，当 a0 时，不等式可化为x1a(x1)
13、0.若 a1，则1a1，解得1x1a；若 a1，则1a1，不等式的解集为；若1a0，则1a1，解得1ax1；当 a0 时，不等式为(x1)0，解得 x1.当 a0 时，不等式为x1a(x1)0，解1a1，解不等式得 x1 或 x1a.综上，当 a1 时，不等式的解集为x|1x1a；当 a1 时，不等式的解集为；当1a0 时，不等式的解集为x|1ax1；当 a0 时，不等式的解集为x|x1；当 a0 时，不等式的解集为x|x1或x1a.解解(1)原不等式等价于 x22ax2a10 对任意的 x1,1恒成立，设 g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1，x1,1，当 a0，无解；当1a1 时，
14、g(x)ming(a)a22a10，得 1 21 时，g(x)ming(1)12a2a10，得 a1.综上，实数 a 的取值范围为(1 2，)解4(2019河北正定中学月考)已知 f(x)ax2xa，aR.(1)若不等式 f(x)(a1)x2(2a1)x3a1 对任意的 x1,1恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若 a1.(2)f(x)1，即 ax2xa10，即(x1)(axa1)0，因为 a0，所以(x1)xa1a0，因为 1a1a2a1a，所以当12a0 时，1a1a，解集为x|1xa1a；解当 a12时，不等式可化为(x1)20，不等式无解；当 aa1a，解集为x|a1a x0，即 a(x1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x2；当 a0 的解集为x|1x2解5(2019天津河东一模)设二次函数 f(x)ax2bxc，函数 F(x)f(x)x 的两个零点为 m，n(m0 的解集；(2)若 a0，且 0 xmn0，且 0 xmn1a，所以 xm0.所以 f(x)m0，即 f(x)m.解本课结束
