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2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时素养评价 4-2-2-1 指数函数的图象和性质 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:954157 上传时间:2024-06-02 格式:DOC 页数:11 大小:391KB
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资源描述

1、课时素养评价 二十九指数函数的图象和性质 (15分钟35分)1.函数f(x)=2ax+2-1(a0且a1)的图象恒过的定点是()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-1)D.(-1,1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+2-1(a0且a1),令x+2=0,解得x=-2,所以y=f(-2)=2a0-1=2-1=1,所以f(x)的图象恒过定点(-2,1).2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【解析】选D.由幂的运算性质可得,y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=21.5,再由y=2

2、x是增函数,知y1y3y2.3.若函数y=a|x|+m-1(0a1)的图象和x轴有交点,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.(0,1)C.(-,1)D.0,1)【解析】选D.当0a1时,0a|x|1,则01-a|x|1,由m=1-a|x|得m的取值范围为0m0且a1)的图象必过定点_.【解析】y=f(x)=kx-k-ax-1,a0且a1,可令x=1,可得y=k-k-a0=0-1=-1,则f(x)的图象恒过定点(1,-1).答案:(1,-1)5.函数f(x)=+的定义域为_.【解析】由得-30,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t0,故t=2,即=2,解得x=-1,故满足条件的

3、x的值为-1. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020牡丹江高一检测)设x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab【解析】选B.因为x0,1bxax,指数函数是减函数,所以0b1,0a1,所以0ab1.2.定义一种运算:gh=已知函数f(x)=2x1,那么函数y=f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.f(x)=所以f(x-1)=所以其图象为B.3.已知-1a0,则三个数3a,a3由小到大的顺序是()A.a33aB.3aa3C.a33aD.3aa3【解析】选C.因为-1a0,又0-a(-a)3,所以-a3,所以a30,所以a33a.【光

4、速解题】选C.因为已知-1a0,则三个数3a=,=-,a3=-,故有a30且a1),则()A.f(a-1)f(0)B.f(a-1)f(2)D.f(a+1)1时,a-10,所以f(a-1)f(0),当0a1时,a-10,所以f(a-1)1时,a+12,所以f(a+1)f(2),当0a1时,1a+1f(2),故选C.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1x2),下列命题中正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.0D.fx2,则f(x1)f(

5、x2),则0,若x1x2,则f(x1)0,故C正确.f0且a1.当0a1时,y=ax单调递增,直线y=x+a在y轴上的截距大于1,故D符合.三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=ax-4+1(a0且a1)的图象恒过定点P,则点P坐标为_;若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)=_.【解题指南】先求出点P的坐标,再设出幂函数的解析式,代入求系数.【解析】指数函数y=ax恒过定点(0,1),令x-4=0得x=4,此时y=1+1=2故P(4,2),设g(x)=x,所以2=4,所以=,所以g(x)=.答案:(4,2)【补偿训练】 函数y=ax-2(a0,且a1)的图象恒过定点P,若点P在幂

6、函数f(x)的图象上,则f(x)=_.【解析】由指数函数的性质可知函数y=ax-2(a0,且a1)的图象恒过定点P(2,1),设幂函数为f(x)=xa.P在幂函数f(x)的图象上,可得2a=1,a=0,可得f(x)=x0.答案:x08.已知不等式对任意xR恒成立,则实数m的取值范围是_.【解析】不等式等价于,即x2+x0恒成立,即=(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m5.答案:-3mg(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax,因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所以f(x)=2x;因为函数g(x)的

7、图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),所以2x2-3x+10,a1).(1)若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.(2)在(1)的条件下,作出g(x)=|f(x)|的草图.(3)在(2)的条件下,若方程g(x)-m=0有一个实数根,写出m的取值范围.【解析】(1)由图可得:f(0)=1+b=-2,且f(2)=a2+b=0,解得:a=,b=-3;(2)g(x)=|f(x)|图象如图所示:(3)若方程g(x)-m=0有一个实数根,则g(x)的图象与直线y=m只有一个交点,由(2)中函数图象可得m=

8、0或m3.1.(2020潍坊高一检测)已知函数f(x)=x-4+,x(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()【解析】选A.因为x(0,4),所以x+11.所以f(x)=x-4+=x+1+-52-5=1.当且仅当x=2时取等号,此时函数有最小值1.所以a=2,b=1,此时g(x)=2|x+1|=此函数可以看成函数y=的图象向左平移1个单位长度,结合指数函数的图象及选项可知A正确.【补偿训练】已知函数y=ax+b(a1,b0)的图象经过点P(1,3),则+的最小值为_.【解析】因为函数的图象经过点P(1,3),所以3=a+b,a1,b0.所以(a-1)

9、+b=2.所以+=(a-1+b)=,当且仅当a-1=2b=时取等号.答案:2.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位,一个ppm表示百万分之一),再过4分钟又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系y=c(c,m为常数).(1)求c,m的值.(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?【解析】(1)因为函数y=c(c,m为常数)的图象经过点(4,64),(8,32),所以解得m=,c=128.(2)由(1)得y=128,所以128,解得t32.故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.关闭Word文档返回原板块

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