1、第1节 简谐运动随堂检测1对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是()解析：选C根据公式Fkx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确2如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()A重力、支持力、弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C重力、支持力、回复力、摩擦力D重力、支持力、摩擦力解析：选A回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B、C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D错误3(多选)已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4 cm，下列说法正确的是()A振子的最大位移是8 cmB从任意时刻起，一个周期内振子通过
2、的路程是16 cmC从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8 cmD从任意时刻起，1/4周期内振子通过的路程是4 cm解析：选BC振子的位移是从平衡位置指向所在位置，位移的最大值的大小就是振幅，所以A错一个周期里通过的路程是四个振幅，所以B对半个周期内通过的路程为两个振幅，所以C对但1/4个周期所通过的路程可能大于一个振幅也可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，取决于振子的初始位置和运动方向，所以D错4(多选)关于振幅，以下说法正确的是()A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大解析：选AB
3、物体振动的能量由振幅来表示振幅越大，振动能量越大，振动越强烈因此A、B正确振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间变化，所以C、D不正确5弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值解析：(1)由题意可知，振子由BC经过半个周期，即0.5 s，故T1.0 s，f1.0 Hz.(2)振子经过1个周期通过的路程s10.4 m振子5 s内振动了五个周
4、期，回到B点，通过的路程：s5s12 m.位移的大小x10 cm0.1 m.(3)由Fkx可知在B点时 FBk0.1在P点时FPk0.04故52.答案：(1)1.0 s1.0 Hz(2)2 m0.1 m(3)52课时作业一、单项选择题1有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D1212解析：选B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为11.
5、2关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B平衡位置是物体静止时的位置，与是否为振动范围的中心位置无关如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面以上，所以A不正确；位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大所以只有选项B正确3一水平弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A加速度增大时，速度必增大
6、B加速度增大时，速度必减小C位移相同时，速度必相同D速度相同时，位移必相同解析：选B如图所示，振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称由图可知，当振子远离平衡位置O运动时，位移增大，加速度增大，而速度减小；当振子向平衡位置O运动时，位移减小，加速度减小，而速度增大所以在简谐运动过程中，速度和加速度的变化趋势总是相反的选项A错误，选项B正确振子由O向B运动经过D点时和由B向O运动经过D点时，位移相同，速度大小相等，但方向相反，说明位移相同时，速度不一定相同，选项C错误振子由B向O运动经过D点时和由O向A运动经过C点时，速度大小相等，方向相同，而位移虽然大小相等，但方向相反，说
7、明速度相同时，位移不一定相同，选项D错误4水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EAEB，且A、B两点的位移方向相同关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有()AaAaB，且方向相同BaAaB，且方向相反CvAvB，且方向相同DvAvB，且方向相同解析：选A由于A点的动能EAEB，说明A点速度vAvB，A点位移xAxB，A点的加速度aAaB；由题意知，A、B两点的位移方同相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，A正确，B错误；A、B的速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误5弹簧振子的质量是0.2 kg，在水平方向做简谐
8、运动，当它运动到平衡位置左侧x12 cm的位置时，受到的回复力大小F14 N，则当它运动到平衡位置右侧x24 cm的位置时，它的加速度是()A20 m/s2，方向向左B20 m/s2，方向向右C40 m/s2，方向向左D40 m/s2，方向向右解析：选C由Fkx，a可得加速度大小为40 m/s2，方向指向平衡位置，即向左二、多项选择题6.如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动，新振子的运动过程与原振子的运动过程相比()A新振子的最大速度比原来的最大速
9、度小B新振子的最大动能比原振子的最大动能小C新振子的振动周期比原振子的振动周期大D新振子的振幅比原振子的振幅小解析：选AC物体在最大位移处时弹性势能一定，等于平衡位置的动能，即EpMv2.当M换成Mm时，v变小，故A正确物体再次回到平衡位置的过程中，质量变大，周期变大，故C正确7一弹簧振子，使其离开平衡位置2 cm，由静止开始释放，若t0.1 s时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是()A振子的振动周期为0.4 sB1 s内振子通过的路程是20 cmCt10.05 s与t20.15 s时刻，振子速度相同，加速度相同Dt10.05 s与t20.35 s时刻，振子速度反向，弹簧长度相等解析：
10、选ABD简谐运动的物体从最大位移处到平衡位置为1/4个周期，故周期为0.4 s，1 s为2.5个周期，路程为10个振幅，为20 cm，t10.05 s 与t20.35 s到达同一点，但t10.05 s是向平衡位置运动，t20.35 s是向最大位移处运动，故速度反向，但弹簧长度相等8做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子的速度与位移同向D振子的速度与位移反向解析：选BD速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A错B对；速度与位移反向，C错D对9如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小
11、球与轴的摩擦，则下列说法正确的是()A每次经过O点时的动能相同B从A到O的过程中加速度不断增大C从A到O的过程中速度不断增大D从O到A的过程中速度与位移的方向相反解析：选AC简谐运动中机械能守恒，故振子每次过O点时动能相同，A对；从A到O过程中位移逐渐减小，而振子的加速度大小与位移大小成正比，故加速度也逐渐减小，B错；从A到O过程中振子的合力(回复力)做正功，振子速度增加，C对；从O到A过程中，振子向右运动，位移也向右，故速度与位移方向相同，D错10关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是50 Hz时，1
12、s内振动物体速度方向改变100次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如在物体振动过程中，速度越大，也不能说明它的频率越大振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：振子质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误三、非选择题11如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振
13、子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处，放手后在向右运动周期内的频闪照片已知频闪的频率为10 Hz，则：(1)相邻两次闪光的时间间隔为多少？(2)振子振动周期为多少？解析：(1)由题意知闪光周期T10.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔t0.1 s.(2)振子的振动周期T243t430.1 s1.2 s.答案：(1)0.1 s(2)1.2 s12质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点(1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？(2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？
14、解析：(1)将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示由图可以看出MA历时0.05 s，即由OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性可得T140.18 s0.72 s.(2)若M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A点返回M点历时0.1 s.由图可以看出，由OAM历时t10.13 s，由MA历时t20.05 s，即OAMA历时0.18 s，则T20.18 s，T20.24 s.答案：(1)0.72 s(2)0.24 s