1、1文科数学第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合220,1,0Mx xxN，则 MNA.1,0,2B.1C.0D.2.已知复数21izi（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知 xR，则“2x”是“2320 xx”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2017 年 9 月 20 日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了
2、五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为A.9B.4C.3D.25.已知双曲线222210,0 xyabab上一点到两个焦点的距离分别为 10 和 4，且离心率为 2，则该双曲线的虚轴长为A.3B.6C.3 3D.6 36.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A.2B.83C.43D.43 7.若变量,x y 满足约束条件1,0,220,xyxyxxy 则的最大值为A.1B.3C.32D.58.已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足：当0 x 时，2log16f xxmf m，则2A.4B.4C.2D.29.公元前 6 世纪
3、，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m o.若24mn，则22cos 271m noA.8B.4C.2D.110.对任意0,6x任意0,y，不等式292cossin4yxaxy恒成立，则实数 a的取值范围是A.,3B.2 2,3C.2 2,2 2D.3,3第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.11.函数 211 3xfxx的定义域为_.12.设向量 ab与 的夹角为，若3,1,1,1aba，则cos=_.13.将函数 cos 23f xx的图象向左平移
4、6 个单位，所得图象对应的函数解析式为_.14.运 行 如 图 所 示 的 框 图 对 应 的 程 序，输 出 的 结 果 为_.15.已知函数 224,2,2,02,xxf xxxx 若 3F xf xkxk在其定义域内有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下
5、表：（I）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取 6 人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；3（II）在（I）中抽出的 6 人中，任选 2 人参加一对一的对抗比赛，求这 2 人来自同一年龄组的概率.17.（本小题满分 12 分）已知函数 2 3sin coscos2f xxxx.（I）求 f x 的单调增区间；（II）在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别是,a b c，若 1,3,2 3f Ccab，求ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）如 图，在 多 面 体 ABCDEF 中，底 面 ABCD 是 菱 形，2,60,/,3ABDABEFAC EFo.（I）求证：F
6、C/平面 BDE；（II）若 EA=ED，求证：ADBE.19.（本小题满分 12 分）在等差数列 na中，21345,19aaaa.（I）求数列 na的通项公式；（II）若数列 na前 n 项和nS，且12nnnaS（为常数），令*1nncbnN.求数列 nc的前 n 项和nT.20.（本小题满分 13 分）已知函数 2lnf xaxaxx aR.（I）当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（II）讨论函数 f x 的单调性.421.（本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy，椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，抛物线2:4E xy的焦点是椭圆 C 的一个顶点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 A,B 分别是椭圆 C 的左、右顶点，直线40yk xk与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，直线1x 与直线 BM 交于点 P.（i）证明：A,P,N 三点共线；（ii）求 OMN面积的最大值.5678
