1、等比数列的前n项和公式的推导及简单应用A组学业达标1设等比数列an的前n项和为Sn，若a13，且a2 018a2 0190，则S101等于()A3B303C3 D303解析：由a2 018a2 0190可得q1，故S101a101a13.答案：A2在公比为整数的等比数列an中，a1a23，a34，则an的前5项和为()A10 BC11 D12解析：设公比为q(qZ)，则a1a2a1a1q3，a3a1q24，解得q2，a11，则an的前5项和为11.答案：C3设Sn为等比数列an的前n项和，若27a4a70，则()A10 B9C8 D5解析：设数列an的公比为q，由27a4a70，得a4(27q
2、3)0.因为a40，所以27q30，则q3，故10.答案：A4等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sm15，则m为()A12 B14C15 D16解析：q42，由a1a2a3a41，得a11，a1q1，又Sm15，即15，qm16，q42，m16.故选D.答案：D5已知数列an是递减的等比数列，Sn是an的前n项和，若a2a518，a3a432，则S5的值是()A62 B48C36 D31解析：由a2a518，a3a432，得a216，a52或a22，a516(不符合题意，舍去)，设数列an的公比为q，则a132，q，所以S562，选A.答案：A6已知等比数
3、列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：a1，a3是方程x25x40的两个根，且公比q1，a11，a34，则q2，因此S663.答案：637已知正项等比数列an中，a11，其前n项和为Sn(nN*)，且，则S4_.解析：正项等比数列an中，a11，且，所以1，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以S415.答案：158已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_解析：因为a6aan1an，所以(an13an)(an12an)0，因为an0，所以an13an，所以an为等比数列，且公比为3，所以Sn3n1.答案
4、：3n19已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得，dq3，(1)由a3b35得，2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4，当q5时，由得d8，则S321；当q4时，由得d1，则S36.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析：(1)S1，S
5、3，S2成等差数列，2S3S1S2，显然an的公比q1，于是a1，即2(1qq2)2q，整理得2q2q0，q(q0舍去)(2)q，又a1a33，a1a123，解得a14.于是Sn.B组能力提升11设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1BSn3an2CSn43an DSn32an解析：因为a11，公比q，所以ann1，Sn332n132an，故选D.答案：D12设正项等比数列an的前n项和为Sn，且1，若a3a520，a3a564，则S4()A63或120 B256C120 D63解析：由题意得解得或又1，所以数列an为递减数列，故设等比数列an的公比为q，则q2
6、，因为数列为正项等比数列，所以q，从而a164，所以S4120.故选C.答案：C13将等比数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，a1，q2，则数阵的第5行所有项之和为_a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10解析：由题意可得第5行a11，a12，a13，a14，a15，因为a1，q2，所以a1121032，所以a11a12a13a14a15992.答案：99214等比数列an的公比不为1，若a11，且对任意的nN*，都有an1，an，an2成等差数列，则an的前5项和S5_.解析：对任意的nN*，都有an1，an，an2成等差数列，即有2anan1an2，令n1可得a3a22a10，设公比
7、为q，则a1(q2q2)0.由q2q20，解得q2或q1(舍去)，则S511.答案：1115已知数列an的前n项和Sn2n12，记bnanSn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)Sn2n12，当n1时，a1S121122，当n2时，anSnSn12n12n2n，又a1221，an2n.(2)由(1)知，bnanSn24n2n1，Tnb1b2bn2(41424n)(22232n1)24n12n2.16已知数列an满足a11，an12an(为常数)(1)试探究数列an是不是等比数列，并求an；(2)当1时，求数列n(an)的前n项和Tn.解析：(1)因为an12an，所以an12(an)又a11，所以当1时，a10，数列an不是等比数列，此时anan10，即an1；当1时，a10，所以an0，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，此时an(1)2n1，即an(1)2n1.(2)由(1)知an2n1，所以n(an1)n2n，Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，得：Tn222232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12.所以Tn(n1)2n12.