1、简单的逻辑联结词A组学业达标1已知命题p：对顶角相等，命题q：27是3的倍数，则pq表示()A对顶角相等或27是3的倍数B对顶角相等C27是3的倍数D对顶角相等且27是3的倍数解析：pq表示对顶角相等且27是3的倍数，故选D.答案：D2下列命题是“pq”形式的是()A66B3是奇数且3是质数C.是无理数D3是6和9的约数解析：6666或66，所以A是“pq”形式的命题；B和D是“pq”形式的命题；C不包含任何逻辑联结词，所以B，C，D不正确，故选A.答案：A3“p是真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：p是真命题pq为真命题，pq
2、为真命题p是真命题故选B.答案：B4已知命题p：若x0，则ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：因为x0时，x11，ln(x1)0，所以p是真命题取a1，b2，则12，(1)2B”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假 Bp假q真C“pq”为假 D“pq”为真解析：在ABC中，CB等价于cb，根据正弦定理可得，sin Csin B，所以“CB”是“sin Csin B”的充分条件；反过来，在ABC中，若“sin Csi
3、n B”，则由正弦定理可得，cb，于是CB，则“CB”是“sin Csin B”的必要条件，故在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充要条件，即命题p是假命题；若c0，则当满足ab时，ac2bc2不成立，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q是假命题综上所述，可知“pq”为假命题，故选C.答案：C6有以下四个命题：直线a平行于直线b；直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；直线a平行于直线b且直线a平行于直线c；a211.其中是“pq”形式的命题的序号为_，“pq”形式的命题的序号为_解析：是简单命题；是pq形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；是
4、pq的形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；是pq形式，其中p：a211，q：a211.答案：7若命题p：不等式4x60的解集为，命题q：关于x的不等式(x4)(x6)0的解集为x|4x0得x，所以命题p为真命题由(x4)(x6)0解得4x0，a1)的图象恒过定点(1,1)；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：令x10，得x1，所以函数y2ax1(a0，a1)的图象恒过定点(1,1)，所以p为真命题；函数f(x1)为偶函数，即f(x1)的图象关于y轴对称，f(x)
5、的图象可由f(x1)的图象整体向左平移一个单位得到，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以q为假命题，则綈q为真命题，故选D.答案：D12已知命题p：对任意xR，不等式ax22x10的解集为空集，命题q：f(x)(2a5)x在R上为减函数若命题p(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是()A. B3，)C2,3 D.3，)解析：命题p：对任意xR，不等式ax22x10的解集为空集，当a0时，不满足题意；当a0时，必须满足，解得a2.命题q：f(x)(2a5)x在R上为减函数，02a51，解得a3.命题p(綈q)是真命题，p为真命题，q为假命题解得2a或a3.则实数a的取值范围是3，)答案：D1
6、3已知命题p：1x|x2a，q：2x|x21，q真时a4，因此pq为真时，a4，故a的取值范围(4，)答案：(4，)14给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1，那么pq是_命题(填“真”或“假”)解析：对于p，函数对应的方程x2x10的判别式(1)24(1)50.可知函数有两个不同的零点，故p为真命题当x0时，不等式0时，不等式的解为x1.故不等式1的解为x1.故命题q为假命题所以pq是假命题答案：假15设命题p：函数f(x)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域是1,3若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析：若命题p为真，则
7、0a1，得a.若命题q为真，即f(x)(x2)21在0，a上的值域是1,3，得2a4.因为“pq”为真，“pq”为假，得p，q中一真一假若p真，q假，则解得a1对任意xR恒成立；命题C：x|mx2m1x|x240若A，B，C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围解析：(1)因为f(x)x24mx4m22(x2m)22，所以只有当x2m时，f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间1,3上的最小值为2，所以12m3，所以m，所以命题A为真的条件是m.因为g(x)当xm时，g(x)2xm在m，)上单调递增，g(x)ming(m)m；当x1.因为x|mx2m1x|x240，所以m2m1或或所以m1或m2或m，所以命题C为真的条件是m1或m2.因为命题A，B，C都为假的条件是1m，所以命题A，B，C中至少有一个为真命题的条件是m1或m.