1、数学试卷一、选择题1. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：R=2r，R=2r，母线与底面所成角的余弦值=，母线与底面所成角是60故选C2. 如图，平面四边形中，E，F是，中点，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）A. 平面B. 异面直线与所成的角为90C. 异面直线与所成的角为60D. 直线与平面所成的角为30【答案】C【解析】【分析】运用线面平行的判定定理可判断A正确；由面面垂直的性质定理，结合异面直线所成角可判断B正确；由异面直线所成角和勾股定理的逆
2、定理可判断C错误；由线面角的求法，可判断D正确.【详解】对于A：因为E，F分别为和两边中点，所以，又平面，所以平面，故A正确；对于B：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；对于C：取边中点M，连接，则，所以或其补角为异面直线与所成角，又，即，故C错误；D：连接，可得，由面面垂直的性质定理可得平面，连接，可得为与平面所成角，由，则直线与平面所成的角为30，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，线面角的求法和线面平行的判断，考查转化思想和运算能力，属于基础题.3. 设，是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】
3、B【解析】【分析】利用平面平行的传递性判断；由线面的位置关系判断；利用面面垂直的判定定理判断；由线面的位置关系判断.【详解】由平面平行的传递性知：，故正确;由 或相交或，故错误；由面面垂直的判定定理知：，故正确；或，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系位置关系的判断，还考查了逻辑推理和理解辨析的能力，属于中档题.4. 已知是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，有下列三个条件：，；.如果命题“，且_，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A. 或B. 或C. 或D. 只有【答案】C【解析】【分析】由线面平行的性质可直接判断得出选项.【详解】中可能平行也可能异面.由定理
4、“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或，结合各选项知，选.【点睛】此题为念题，对空间能力要求较高，空间几何题中涉及线面平行性质应用相对较少，很多学生对此性质应用不熟导致解题受阻.5. 过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的斜率求的所求直线的斜率，再根据点斜式即可得解.【详解】设所求直线的斜率为，由直线的斜率为3，故，又因为直线过点，所以直线方程为：，化简整理可得：.故选：A.【点睛】本题考查了点斜式求直线方程，考查了对斜率概念的理解，计算量不大，属于基础题.6. 下列命题中
5、错误的是：（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.【答案】B【解析】如图，在长方体中， 面面，面，即A正确，且选项B错误.故选B.7. 已知A，B，则线段AB的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】线段AB的中点坐标为 ,选D.8. 过点P（4，1）且与直线3x4y60垂直的直线方程是（ ）A. 4x3y130B. 4x3y190C. 3x4y160D. 3x4y80【答案】A【解析】【分析】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率
6、，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为1即可求出斜率【详解】因为两直线垂直，直线3x4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=则直线方程为y（1）=（x4），化简得4x+3y13=0故选A【点睛】此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为1，会根据一点和斜率写出直线的方程,属于基础题9. 若直线与互相平行，则的值是（ ）A. B. 2C. 或2D. 3或【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求解出的值.【详解】由于两条直线的平行，故，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，属于基础题.10. 直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 【答案】D
7、【解析】【分析】直线方程化为点斜式，求出直线斜率，即可求出倾斜角.【详解】化为，斜率为，所以倾斜角为.故选:D.【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题.11. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件先表示出直线的斜率，然后根据（为倾斜角）求解出倾斜角的取值范围.【详解】因为直线即为，设直线的倾斜角为，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查根据直线的斜率范围求解倾斜角的范围，难度较易.求解倾斜角的范围时要注意正切函数的单调性.12. 若、满足，则直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
8、将直线方程变形为，解方程组可得出所求定点的坐标.【详解】，由可得，所以，由，解得，因此，直线过定点.故选：B.【点睛】本题考查直线过定点坐标的求解，解题的关键就是将直线方程进行变形，考查计算能力，属于基础题.二、填空题13. 直线的倾斜角是_.【答案】【解析】【分析】由直线的斜截式方程求出直线的斜率，最后根据直线斜率与直线倾斜角的关系进行求解即可.【详解】由可知：该直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，所以有，因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了已知直线方程求直线的倾斜角，考查了直线斜率与直线倾斜角的关系，属于基础题.14. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为_cm2.【答案】【解析】【详
9、解】圆柱的侧面积为15. 两平行直线与的距离是_【答案】【解析】在直线x3y40上取点P(4，0)，则点P(4，0)到直线2x6y90的距离d即为两平行直线之间的距离d16. 若直线与直线平行，则_【答案】【解析】【分析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，解得：，此时两直线方程分别：，两直线不重合，据此可知：.【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、解答题17.已知顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）求AB边上的高CD所在的直线方程【答案】【解析】【详解】,，与所在
10、直线互相垂直，又所在直线过点，所在直线方程为：，即18. 已知三角形的顶点坐标为、，是边上的中点. （1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据两点式写出直线的方法化简得到所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可.【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，即. （2）设坐标为则由中点坐标公式得，故. .【点睛】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离，属于基础题.19. 已知直线：与：的交点为.（1）求交点的坐标；（2）求过点且平行于直
11、线：的直线方程；（3）求过点且垂直于直线：直线方程.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）联立直线与，即可求解；（2）先设直线：，把点的坐标代入即可求解；（3）先设直线：，把点的坐标代入即可求解；【详解】（1）由解得所以点的坐标是；（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为，把点的坐标代入得，得，故所求直线的方程为；（3）因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为，把点的坐标代入得，得，故所求直线的方程为.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系，重点考查直线的平行与垂直，属于基础题.20. 如图，在边长为的菱形中，是和的中点.，面；（1）求证：平面；（2）求到平面的距离
12、.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明线线平行，再根据线面平行的判定定理完成证明；（2）根据条件将问题转化为“点到平面的距离”，再通过线面垂直的证明求解出对应的距离.【详解】（1）证明：，又平面，平面，故平面（2）在面内作过作于，如图所示：面，面，面面又面面，面，面又平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离.在直角三角形中，.故点到平面的距离等于点到平面的距离等于.【点睛】本题考查线面平行关系的证明以及求点到面的距离，难度一般.（1）利用线面平行的判定定理证明线面平行时，要注意说清楚线是否在面内；（2）点到面的距离还可以通过等体积法来求解.21. 如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求证：面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连结，设，从而可证在中/，根据线面平行的判定，即可得证；（2）根据题意可证得，由，可得为等腰直角三角形，得，从而根据线面垂直判定可知面，再由面面垂直的判定即可得证【详解】（1）平行四边形，连结，则，为中点，为中点，在中，且平面，平面，平面；（2）平面平面，平面面，四边形为正方形，平面，平面，又是等腰直角三角形，且面，又面，平面平面【点睛】此题考查线面平行的判定和线面垂直的判定，考查推理能力，属于基础题