1、江苏省泰兴中学高二数学周末作业（4）2015年11月15日班级 学号 姓名 一 填空题1. 命题“”的否定为 .2. 函数的导函数为，则 .3. 双曲线的两条渐近线方程为 .4. 函数的单调递增区间为 .5. 抛物线的焦点坐标为 .6. 函数的极大值为 .7.“”是“椭圆的焦距为”的_.(填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”)8.若曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标为_.9.若抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为_.10.直线与曲线相切，则实数_.11.如果为椭圆上的动点，那么当为钝角时，求点横坐标的取值范围_.12.已知椭圆 内一点
2、A ，F为椭圆的右焦点，当M在椭圆上运动时，则的最小值 13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点 ，点P是曲线与的一个交点，并且和分别是曲线与的离心率，则的最小值为 14.设函数，其中 若存在唯一的整数，使得 ，则的取值范围是 二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1） 长轴长为，且与椭圆有公共焦点：（2） 焦点在轴上，焦距是，且经过点16. （本题满分14分）已知命题实数满足函数在上单调递增，命题实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，（1） 当为真命题时，求的取值范围；（2） 若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围.17. （本题满分14分
3、设函数 在及时取得极值. 求 的值 若对于任意的 ，都有成立，求的取值范围.18. （本题满分16分）如图，椭圆经过点 ，且离心率为 . 求椭圆的方程； 若M点为右准线上一点，B为左顶点，连接BM交椭圆于N，求的取值范围 经过点 ，且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A）， 证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.19. （本题满分16分） 已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为，离心率是.椭圆C的左,右顶点分别记为A,B.点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.（1） 求椭圆C的方程；（2） 求线段MN长度的最小值；（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为.试确定点T的个数.20. （本题满分16分）已知函数，其中（1） 讨论的单调性；（2） 设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（3） 设曲线与轴正半轴的交点为，关于的方程（为实数）有两个正实根.，求证：.
