1、第一章单元质量评估(二)第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知f(x)(xa)2，且f3，则a的值为(B)A1 B2C1 D2解析：f(x)(xa)2，f(x)2x2a，依题意有22a3，解得a2.2设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a(D)A0 B1C2 D3解析：yaxln(x1)，ya.y|x0a12，得a3.3已知物体的运动方程为st44t316t2(t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米)，则瞬时速度为0米每秒的时刻是(C)A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C0秒、4秒或8秒 D2秒、8秒或16秒解析：st312t232
2、t，令st312t232t0，解得t0或t4或t8.4当x在(，)上变化时，导函数f(x)的符号变化如下表：x(，1)1(1,4)4(4，)f(x)00则函数f(x)的图象的大致形状为(C)解析：从表中可知f(x)在(，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，)上单调递减5设函数f(x)lnx，则(D)Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：由f(x)0可得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增故x2为f(x)的极小值点6当xa时，函数yln(x2)x取到极大值b，则ab等于(A)A1 B0C1 D
3、2解析：yln(x2)x1.令y0，得x1，此时yln111，即a1，b1，故ab1.7对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有(C)Af(1)f(3)2f(2) Df(1)f(3)2f(2)解析：0，当x2时，f(x)2时，f(x)0，则函数f(x)在(2，)上单调递增，即函数f(x)在x2处取最小值f(2)，f(1)f(2)，f(3)f(2)，将两式相加，得f(1)f(3)2f(2)故选C.8若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是(D)A(，2 B(，1C2 ，) D1，)解析：由f(x)k，又f(x)在(1，)上单调递增，则f(x)0在x(1，)上恒成立
4、，即k在x(1，)上恒成立又当x(1，)时，00，x(0，)说明H(x)在(0，)上为增函数，且H(1)2e20，H(0)10，因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数x1是f(x)的极小值点，故选C.10若0x1x20且x趋近于0时，xex10时，f(x)(D)A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值解析：令F(x)x2f(x)，则F(x)x2f(x)2xf(x)，F(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)，得x2f(x)2xf(x)，f(x).令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F
5、(x)ex.(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D.12若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是(A)A3 B4C5 D6解析：由f(x)3x22axb0得，xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根为f(x)x1或f(x)x2的解，如图所示，当x1是极大值点时，x2是极小值点，且x2x1，由图1可知f(x)x1有2个解，f(x)x2有1个解，因此3(f(
6、x)22af(x)b0共有3个不同实根当x1是极小值点时，x2为极大值点，且x20，f(x)3aeax0无实数根，函数yeax3x，xR无极值点；当aln时，f(x)0，当xln时，f(x)0，解得a3，实数a的取值范围是(，3)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知函数f(x)lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，则f(
7、x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln5.18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0，得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：x1(1，)f(x)00f(x)cc所以函数f(
8、x)的单调增区间为和(1，)，单调减区间为.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，当x时，fc为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)f(2)2c，解得c2.所以c的取值范围是c2.19(12分)已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围解：(1)当b4时，f(x)，由f(x)0得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2取极小值f(2)0，在x0取极大值f(0)4.(2)f(x)，因为当x时，0的解集为(，x1)(x2，)，其中x10，即aa，所以要使方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是.