1、2.3 函数的应用（）1、已知函数满足,且其图象关于直线对称，若在内有且只有一个根,则在区间内根的个数为( )A.1006B.1007C.2016D.20172、.某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法:前三年中产量增长的速度越来越快;前三年中产量增长的速度保持稳定;第三年后产量增长的速度保持稳定;第三年后,年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生产.其中说法正确的是 ( )A.B.C.D.3、甲、乙两人在一次赛跑中的路程s与时间t的函数关系如下图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点4、一个人以6
2、m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他距汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,则( )A.人可在7 s内追上汽车B.人可在10 s内追上汽车C.人追不上汽车,其间最近距离为10 mD.人追不上汽车,其间最近距离为7 m5、某地一天内的气温 (单位:C)与时刻t(单位:时)之间的关系如图所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差). 与之间的函数图象大致是( )A. B. C. D. 6、一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系: 每间每天定价 20元 18元 16元 14元
3、住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高,则每间应定价为( ) A.20元B.18元C.16元D.14元7、生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本(单位:万元)为.已知万件售价是万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( )A.36万件B.22万件C.18万件D.9万件8、某汽车销售公司在、两地销售同一种品牌的汽车,在地的销售利润(单位:万元)为,在地的销售利润(单位:万元)为,其中为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售辆这种品牌汽车,则能获得的最大利润是( )A.10.5万元B.11万元C.43万元D.43.02
4、5万元9、用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则每道隔墙的长度为( )A.3B.4C.6D.1210、如下图,已知矩形中, 为线段的中点,动点从出发,沿矩形的边逆时针运动,运动至点时终止.设将表示为的函数.则下列命题:有最小值;有最大值;有个极值点;有个单调区间.其中正确的是( )A.B.C.D.11、某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是 .12、某工厂八年来某种产品总产量与时间 (年)的函数关系如下图所示,下列四种说法:
5、前三年中产量增长速度越来越快; 前三年中产量增长速度越来越慢; 第三年后,这种产品停止生产; 第三年后,年产量保持不变.其中说法正确的是_.13、将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为_.14、某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低(升高)0.5元,则可多(少)销售40瓶,在每月的进货当月销售完的前提下,为获得最大利润,销售价应定为_元/瓶.15、某工厂生产某种产品的固定成本为万元,并且生产量每增加一单位,成本就增加万元,又知总收入R是单位产量的函数:
6、,那么,总利润的最大值是_万元,这时产品的生产数量为_.(总利润=总收入-成本) 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意,函数的周期是2,且图象关于直线对称,由在内有且只有一个根,即可得.故在一个周期内有且只有2个根,从而得到在区间内根的个数为2017. 2答案及解析：答案：A解析：解:前三年总产量C与t是一条直线,增长熟读保持稳定,3年后由于总产量不变,故没有继续生产.选A. 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：D解析：如图,设汽车在C点开始运动,此时人到达A点,AC=25 m,经t s秒后,汽车到达D点,有路程,此时人追到B点,有路程依题意,汽车与人的距离,所以,人不
7、能追上汽车,他与汽车最近的距离是在汽车开动6 s 后的瞬间,两者最近距离为7 m,故选D. 5答案及解析：答案：D解析：根据题意,分析函数图象的特征,可得函数过原点,在上, 不断增大;在上, 是个定值,分析选项可得答案.解答:解:根据气温 (单位:)与时刻 (单位:时)之间的关系如图,=0时, =-2,在上, 不断增大;在上, 是个定值,在8,12上, 不断增大;在上, 是个定值,在上, 不断增大.故答案选 D. 6答案及解析：答案：C解析：每天的收入在四种情况下分别为 (元), (元), (元), (元),故应定价为元. 7答案及解析：答案：C解析：利润,当时, 取最大值. 8答案及解析：答
8、案：C解析：设该公司在地销售该品牌的汽车辆,则在地销售该品牌的汽车辆,所以可得利润,因为,且,所以当或时,总利润取得最大值万元. 9答案及解析：答案：A解析：设隔墙的长为,矩形面积为,则,当时, 最大. 10答案及解析：答案：D解析：根据图形, 在上时,随着的增大, 不断增大,此时递增;若取线段的中点,同理得, 从到时, 递减, 从而到时, 递增, 从到时, 递减;函数有4个单调区间,有三个极值点;且的最小值为1,最大值四个命题全正确。故选D. 11答案及解析：答案：解析：设新价为b元,则售价为元,因为原价为a元,所以进价为,依题意得,化简得,所以.即 12答案及解析：答案：解析：由于图象给出的是产品总产量与时间的函数关系图,由图象知第三年至第八年总产量保持不变,这说明第三年后,这种产品停止生产;前三年总产量是递增的,但增长得越来越慢,这说明前三年中产量增长速度越来越慢,故正确. 13答案及解析：答案：解析：设正方形周长为,面积和为,则,令,则当时取得最小值,此时最小正方形周长为 14答案及解析：答案：6解析：设销售价每瓶定为元,利润为元,则,所以时, 取得最大值. 15答案及解析：答案：250; 300解析：,则当时,总利润取最大值万元.