1、课时作业7函数的最大(小)值与导数时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)(A)A等于0 B 大于0C小于0 D以上都有可能2函数f(x)x32x2在区间1,5上(B)A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：f(x)x24xx(x4)令f(x)0，得x0或x4，f(0)0，f(4)，f(1)，f(5)，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(4).3函数f(x)x2sinx在区间，0上的最小值是(D)A B 2C D解析：f(x)12cosx.令f(x)0得x，又f()，f
2、，f(0)0，故最小值为.4函数f(x)x2x，则下列结论正确的是(D)A当x时，f(x)取最大值B当x时，f(x)取最小值C当x时，f(x)取最大值D当x时，f(x)取最小值解析：f(x)2xx(2x)2xx2xln2.令f(x)0，得x.当x时，f(x)0，故函数在x处取极小值，也是最小值5函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为(A)解析：f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)在上是增函数f(x)的最大值为，f(x)的最小值为f(0).6函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a的值为(B)A2 B
3、1C2 D1解析：f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x(舍去)或x1，又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，则f(2)最大，即a23，所以a1.7设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为(D)A1 B C D解析：因为f(x)的图象始终在g(x)的上方，所以|MN|f(x)g(x)x2lnx，设h(x)x2lnx(x0)，则h(x)2x，令h(x)0，得x(负值舍去)，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时有最小值，故t.8若对任意的x0，恒有lnxpx1(p0)，则p的取值范围是(D)A(0,1 B (1，)C
4、(0,1) D1，)解析：原不等式可化为lnxpx10，令f(x)lnxpx1，故只需f(x)max0，由f(x)p知f(x)在上单调递增；在上单调递减故f(x)maxflnp，即lnp0，解得p1.二、填空题9函数f(x)，x2,2的最大值是2，最小值是2.解析：y，令y0可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最大值为2，最小值为2.10如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是.解析：f(x)3x23x，令f(x)0得x0，或x1.f(0)a，f(1)a，f(1)a，f(x)maxa2.f(x)mina.11已知函数f(x)(x
5、22x)ex，下列说法中正确的有.f(x)在R上有两个极值点；f(x)在x处取得最大值；f(x)在x处取得最小值；f(x)在x处取得极小值；函数f(x)在R上有三个不同的零点解析：f(x)ex(x22)，令f(x)0，得x，当x0，当x时，f(x)时，f(x)0，故函数在x处取得极小值，在x处取得极大值，所以正确；又f(x)0，x0或x2，所以yf(x)有2个不同零点，所以不正确三、解答题12试求函数y4x2在(0，)上的最值解：y8x，令y0，解得x.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x0xy0y极小值所以由上表可知，函数在x处取得最小值，最小值为3，无最大值13已知函数f(x)x44x3
6、ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2)上单调递减(1)求a的值；(2)在区间2,2上，试求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)由f(x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2)上单调递减当x1时，f(x)有极大值，f(1)0.又f(x)4x312x22ax，f(1)4122a0a4.显然当a4时，f(x)4x(x23x2)4x(x1)(x2)，在0,1上，f(x)0；在1,2)上，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；若a0，则当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0时， f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减(2)由(1)知当a0时，f(x)在(0，)上无最大值，不符合题意当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为f()lna(1)lnaa1，所以lnaa12a2，即lnaa10.令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，且g(1)0，于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0，所以0a1.综上，实数a的取值范围为(0,1)