1、云南省玉溪一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设集合,，则( )A B C D2.（ ）ABCD3.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A13 B14 C18 D264.记等比数列的前项和为，已知，则（ ）A180 B160 C210 D2505.下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6.已知等差数列中，则的前项和的最大值为（ ）A
2、BCD7.方程()所表示的直线（ ）A恒过定点 B恒过定点 C恒过定点 D都是平行直线8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9.如图所示的中,则（ ）A B C D10.已知单位向量和满足，则与的夹角的余弦值为（ ）ABCD11.设若是的最小值，则的取值范围为( )A B C D12.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足 ，且，为的前项和，则( )A1 B 3 C-3 D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量，满足约束条件，则的最小值是_.14.时，的最小值是_. 15.在数
3、列中，是方程的两根，表示数列的前项和.（1）若是等比数列，则_；（2）若是等差数列，则 .16.九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，且.下述四个结论正确结论的编号是 .四棱锥为“阳马”四面体为“鳖臑”过点分别作于点，于点，则四棱锥体积最大为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题10分）已知向量，设函数.（1）当时，求的值；（2）求使的的取值构成的集合.18（本题12分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参
4、加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图（1）从甲的成绩中任取一个数据，从乙的成绩中任取一个数据，求满足条件的概率；（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适19.（本题12分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20（本题12分）在中，角，的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围21（本题12分）如图，在四棱锥中，底面， ， ，为上一点，且（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积22（本题12分）已知圆：，一动直线过与圆相交于两点，是中点，与直线：相交于.（1）求证：当与垂直时
5、，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级期中考理科数学答案一、选择题：1-5 DDCCD 6-10 BAABA 11-12 DC二、填空题：13. -4 14. 3 15. -5 , 18 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题10分）已知向量，设函数.（1）当时，求的值；（2）求使得的的取值构成得集合.解：（1）， 5分（2） 由即故，得，所以 10分18（本题12分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的
6、数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图（1）从甲的成绩中任取一个数据，从乙的成绩中任取一个数据，求满足条件的概率；（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适【答案】（1）（2）甲同学参加比赛见解析（1）抽取两个数据的基本事件有，共6种结果，满足的有，共3个所以概率为 6分（2）甲，乙， 甲，乙 10分从平均数看，甲乙两名同学的成绩相同；从方差看，甲同学的成绩的方差较小，因此甲同学的成绩更稳定，从成绩的稳定性考虑，应选甲同学参加比赛 12分19（本题12分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）
7、(1)设数列的公比为，由题意知：，即.，即. 6分(2)，.得. 12分20（本题12分）在中，角，的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围解：（1）由，利用正弦定理可得：，化为：由余弦定理可得：， 5分（2）在中有正弦定理得，又，所以，故，因为且，故且，所以，故的取值范围是 12分21（本题12分）如图，在四棱锥中，底面， ， ，为上一点,且（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）.（1）法一：过作交于点，连接.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形.平面，平面.又.又平
8、面，平面；平面，平面，；平面平面.平面平面. 6分 （2）过作的垂线，垂足为.平面，平面.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，. . 12分22（本题12分）已知圆：，一动直线过与圆相交于两点，是中点，与直线：相交于.（1）求证：当与垂直时，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.【答案】(1)见解析(2) 或（3）见解析（1）l与m垂直，且，又，所以当l与m垂直时，l必过圆心. 2分（2）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即，因为，所以，则由，得 直线：. 从而所求的直线的方程为或 6分（3）因为CMMN, 当与x轴垂直时，易得，则,又,，当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（ ）,则= 综上，与直线l的斜率无关，且. 12分