1、精英同步卷：8.5空间直线、平面的平行1、如图，正方体中，O为底面的中心， M为棱的中点，则下列结论中错误的是( ) A平面 B异面直线与所成的角等于60 C二面角等于90 D平面2、如图，A是平面外一点，分别是的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线中，与平面平行的直线有( )A0条 B1条 C2条 D3条3、如果平面外有两点，它们到平面的距离都是 a，则直线 和平面 的位置 关系一定是（ ）A平行 B相交C D平行或相交4、已知直线平面，直线平面，则（ ）ABa与b异面Ca与b相交Da与b无公共点5、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点
2、，则三角形的面积的最小值为( )A B1 C D26、若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定7、如果直线平面,那么直线a与平面内的( )A.条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交8、已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么( )AB与相交C与重合D或与相交9、如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AB截面CD异面直线与所成的角为10、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列三个说法：若，则；若，则；若，则.其中正确的说法个数是()A3 B2
3、 C1 D011、如图，在长方体中，E是（含端点）上一动点，则以下命题中，正确的序号是_. ； 与平面所成角最小为；三棱锥体积为定值 ； 与所成的最大角为。 12、如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平面；平面；平面平面；平面平面.以上四个命题中，正确命题的序号是_13、如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱,的中点,P是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是_.14、如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别为侧棱上的点，且满足平面，则_.15、长方体的底面是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形. 分别是侧棱上的动点, .点在棱上,且,若平面,则_.16、如图,在四棱锥中,底面是平行四边
4、形, 平面,是棱上的一点.1.若平面,证明: ;2.在1的条件下,棱上是否存在点,使直线与平面所成角的大小为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：D解析： 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：C解析：平面截正方体的截面为，如下图所示，因为直线与平面不存在公共点，所以，平面，易证：平面平面，三角形的面积S，的长度为2，是一定值，所以，当最短时，S最小，显然当P与中点O重合时，最短，三角形的面积的最小值为 6答案及解析：答案：D解析：由,可知与的位置关系不确定,若,则结合,得,所以排除选项
5、B、C,若,则结合,得与可能不垂直,所以排除选项A,故选D. 7答案及解析：答案：D解析：因为直线平面,所以直线与平面无公共点,因此直线 与平面内的任意一条直线都不相交,故选D 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：B解析：垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误；由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确 11答案及解析：答案：解析：由平面，且，可证.取中点,易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于.三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为，所以点到底面的距离不变，命题正确.因为,所以异面直线所成角与相等或互补
6、（取锐角或直角），当与重合时，此时命题正确. 12答案及解析：答案： 解析：以为下底面还原正方体，如图则易判定四个命题都是正确的 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：2解析：连接交于点O，连接，取VE的中点M，连接AM，MF，由，又平面BDE，又由题意知平面BDE，平面平面平面. 15答案及解析：答案：2解析：连接交于点,连接,因为平面,平面,平面平面,所以.在上截取,连接,则,所以,所以四边形为平行四边形,则.又,所以.故. 16答案及解析：答案：1.连接交于,连接,则是平面与平面的交线.因为平面,平面,所以.又因为是中点,所以是的中点.所以.2.由已知条件可知,所以,以为原点, 为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系.则,.假设在棱上存在点,设,得,.记平面的法向量为,则即取,则,所以.要使直线与平面所成角的大小为,则,即,解得.所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.此时.解析：