1、二十九磁场对运动电荷的作用力(建议用时：40分钟)1两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A线速度大小减小，角速度减小B向心加速度大小变小，周期变小C轨道半径增大，洛伦兹力大小增大D轨道半径增大，角速度减小D解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvBm，解得r，带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以r增大。线速度、角速度的关系为vr，由于洛伦兹力不做功，所以线速度v不变，半径r增大，所以角速度减小，由公式FqvB可知，洛伦兹
2、力变小，由公式a 可知，由于半径增大，所以向心加速度大小减小，由公式T 可知，由于角速度减小，所以周期变大。故A、B、C错误，D正确2(多选)两个质量相同、带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同速率对准圆心O沿着AO方向垂直于磁场射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()Aa粒子带负电，b粒子带正电Ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb粒子速度较大Db粒子在磁场中运动时间较长AC解析：由左手定则可知，b粒子带正电，a粒子带负电，A正确；由于b粒子的运动轨迹半径较大，由 r 可知b粒子的速度较大，C正确；由T 可知两粒子做圆周运动的周期
3、相同，b粒子运动轨迹所对圆心角较小，则b粒子在磁场中运动时间较短，D错误；由于a粒子的速度较小，所以a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，B错误。3(2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A B C DC解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB， T，可得粒子在磁场中的运动周期T，粒子在磁场中的运动时间tT，则粒子在磁场
4、中的运动时间与速度无关，运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则运动轨迹的圆心必在ac直线上，将粒子的运动轨迹半径由0逐渐放大。设题图半圆的半径为R，当半径r0.5R和 r1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的运动轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当 0.5Rr1.5R时，粒子从半圆边界射出，将运动轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子的射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从逐渐增大，当运动轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大运动轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当运动轨迹半径等于R时，轨迹圆心角最大，即运动轨迹对应的最大圆心角，粒子运动
5、的最长时间为t，故选C。4如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A速率一定越大 B速率一定越小C在磁场中通过的路程越长 D在磁场中的周期一定越大B解析：作出不同速率带电粒子的运动轨迹，如图所示。由周期公式得T，由于带电粒子的B、q、m均相同，所以T相同，故D错误；根据tT可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由r 知速率一定越小，A错误，B正确；通过的路程即圆弧的长度 l
6、r，与半径r和圆心角有关，故C错误。5如图所示，在0x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上的P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为 C带电粒子的比荷为 D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0D解析：根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示，圆心为O，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r2a，故A错
7、误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ，运动时间t0，解得v0，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ，对应的运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T3t0，由qv0Bmr，则 ，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为 ，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确。6如图所示，有界匀强磁场的边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中经过a点的粒子速度v1与MN垂直；经过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1、t2，则t1t2为(粒子重力不计)()
8、A13 B43 C11 D32D解析：如图所示，可得从a点射出的粒子对应的圆心角为90，从b点射出的粒子对应的圆心角为60。由tT，T 可得t1t232，故选D。7(多选)如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。入口处有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场；乙粒子以速度v2沿与ab 成45角的方向垂直射入磁场，经时间t2垂直于cd射出磁场。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则()Av1v24 B v1v21Ct1t241 Dt1t221AC解析：画出两粒子的运动轨迹如图所示。两粒子比荷相同，则
9、周期相同，设为T；设正方形的边长为R，则从d点射出的粒子的运动半径为r1R，运动时间t1；速度为v2的粒子，由几何关系可知r2R，运动时间t2；根据r 可知 ，故选项A、C正确，B、D错误。8(多选)如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30角的方向垂直射入磁场。甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场。已知甲、乙两带电粒子的电荷量之比为12，质量之比为12，不计粒子重力。 以下判断正确的是()A甲粒子带负电，乙粒子带正电B甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍C甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的 2 倍D甲粒子在磁场中的运动
10、时间是乙粒子在磁场中运动时间的 CD解析：由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由乙粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，故A错误；设正方形边长为L，由几何关系可知，R甲2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60，弦长为 ，所以 2R乙sin 60，解得 R乙L，由牛顿第二定律得qvBm，动能Ekmv2，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，故B错误；由牛顿第二定律得qvBm，解得 v，洛伦兹力 fqvB，即 2，故C正确；由几何关系可知，甲粒子的圆心角为30，乙粒子的圆心角为120，粒子在磁场中的运动时间 tT，由粒子做圆周运动的周期T，
11、可知甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的 ，故D正确。9(2021湖北模考)如图所示，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OPh。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin 370.6，cos 370.8)()A3241 B5641C6441 D4128C解析：甲粒子从高MNh的位置水平飞入磁场，运动的轨迹如图甲所示， 甲乙甲粒子圆周运动的半径为O1NO1Pr1，在O1MP中根据勾股定理可知MP，则OMMPOP，在MNO中，根据几何关系可知，t
12、an 37，解得r1h。乙粒子从高O2AO2P2h的高度水平飞入磁场，转过 圆周从P点飞出，如图乙所示，则乙粒子运动的半径为r2O2A2h。由洛伦兹力提供向心力得 qvBm，解得r，可知粒子运动的半径r与粒子的比荷 k成反比，所以甲、乙两粒子比荷的比值为 ，故选C。10(2019全国卷)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间
13、的距离为d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。解析：(1)设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qUmv2设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBm如图所示，由几何关系知dr联立解得 。(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为srtan 30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立各式得t。答案：(1)(2)11(2021湖南模考)在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。如图所示，表面光滑的绝
14、缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v1竖直向上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，不计带电粒子的重力。(1)指出带电粒子的电性，并说明理由；(2)求带电粒子在绝缘平板上的运动时间t；(3)求整个过程中带电粒子在竖直方向位移的大小h。解析：(1)带电粒子带正电。因为粒子能够向左运动离开绝缘平板，说明粒子在和绝缘平板向上运动的时候受到向左的洛伦兹力，所以带正电。(2)带电粒子在竖直方向上做匀速直线运动，受到向左的洛伦兹力，大小为Fqv1B，因此水平方向做匀加速直线运动，则Fqv1Bma，dat2联立解得t。(3)粒子离开绝缘平板时具有竖直向上的速度v1，设水平分速度为vx，则有v2ad设粒子离开绝缘平板时的速度与竖直方向的夹角为，则tan 粒子离开磁场后做匀速圆周运动，合速度为v由洛伦兹力提供向心力可得qvBm粒子离开绝缘平板后竖直方向的位移为h2RRsin 在绝缘平板时上升的高度h1v1t总高度hh1h2联立可得h。答案：(1)带正电，理由见解析(2)(3)