1、第四章 指数函数与对数函数4.3 对数 4.3.1 对数的概念教学设计一、教学目标1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数，达到数学抽象核心素养质量水平一的要求.2.掌握对数式和指数式的互化，达到数学运算核心素养质量水平一的要求.3.通过指数与对数的互化培养学生的逆向思维，达到逻辑推理核心素养质量水平二的要求.二、教学重难点1.教学重点对数的概念及其性质.2.教学难点对数式和指数式的互化.三、教学过程（一）新课导入在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是200
2、1年的2倍，3倍，4倍，.，那么该如何解决?即在这些式子中，x分别等于多少?像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数.探究一：对数的概念若，则x称作是以1.11为底2的对数，你能否据此给出一个一般性的结论?学生思考讨论.教师适时归纳总结：一般地，如果，那么数x叫作以a为底N的对数，记作,其中a叫作对数的底数，N叫作真数.举例：如果，读作：2是以4为底16的对数.教师引导学生自己举例并说出“谁是以谁为底谁的对数”，例：，读作：是以4为底2的对数.探究二：对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制：.（2）.指数式对数式幂底数对数底数指数对数幂真数学
3、生根据例题及注意自己思考总结对数与指数互化的方法和步骤.教师说明：对数式：可以看作一记号，表示底为a,幂为N的指数式的指数，也表示方程的解，它也可以看作一种运算，即已知底为a, 幂为N,求幂指数的运算.对数运算是指数运算的逆运算.探究三：对数的性质教师提问：因为时，.（1）该如何转化为对数式?（2）负数和零有没有对数?（3）根据对数的定义，学生独立思考，教师提问解答.（1） 因为，所以.（2） 负数和零没有对数.（3） 恒等式：.教师讲解，恒等式至关重要，要牢记.对于对数函数来说，有两类对数形式要特别注意，（1）以10为底的对数叫作常用对数，并把；（2）以无理数e为底的对数叫作自然对数，并把.
4、以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是常用对数，如100的对数等于2，即.学生自学常用对数和自然对数的相关知识.（三）课堂练习例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.学生自行完成后核对，注意对数中的底数、真数等在指数中的各自位置.解：例2：求下列各式中x的值.学生思考作答，先观察题目的形式，发现都是指数式与对数式互换的形式，而未知数的位置各不相同，需要把对数化成我们熟悉的指数式的形式再求未知数的值.解：，；（3）因为，所以，于是x=2.(4) 因为,所以，于是x= -2.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.对数的性质；4.自然对数和常用对数的概念.四、板书设计一、问题导入二、新课1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.对数的性质；4.自然对数和常用对数的概念.
