1、第十五课时 二次函数课前预习案 考纲要求1.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，2.能灵活运用二次函数的图象和性质解决二次函数的最值问题、一元二次方程的实根分布以及恒成立等有关问题。3.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的灵活转化的关系。基础知识梳理1.二次函数的解析式（1）一般式： ；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为 ；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为 。2.二次函数的图象和性质解析式图象定义域RR值域最值 单调性在 上单调递减，在 上单调递增在 上单调递增，在 上单调递减奇偶性当 时为偶函数， 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直
2、线 成轴对称图形预习自测1.方程的解是 2.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD3.抛物线与轴交点的个数为（ ）A0B1C2D以上都不对4.抛物线，对称轴为，且经过点，则的值为（ ）AB0C1D35.若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）ABCD课堂探究案典型例题考点1 求二次函数的解析式【典例1】（课本题再现）已知一个二次函数，又知当或时，这个函数的值都为0，则这个二次函数的解析式为 【变式1】（课本题再现）已知一个二次函数的图象的顶点是，与轴的一个交点为，则这个二次函数的解析式为 考点2 二次函数在给定区间上的最值问题【典例2】求函数在上的值域【变式2】已知
3、函数，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数考点3 一元二次方程根的分布问题【典例3】方程有两个根，且一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围【变式3】（1）已知有且只有一根在区间内，则实数的取值范围是 （2）设、为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为（ ）AB8C12D13考点4 二次函数的综合应用【典例4】若二次函数，满足，且（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围【变式4】已知，若不等式的解集为，求，的值小结：1.二次函数的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据2.二次函数在闭区间上，必有最大
4、值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论3.二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解4.三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连当堂检测1.已知点，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（ ）A4B3C2D12.一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）ABCD3.若函数，则 课后拓展案 A组全员必做题1.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）ABCD2.设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是（ ）AB18C8D无最小值3.二次函数的图象与轴的两个交点分别在开区间和内，则实数的取值范围
5、是 4.（课本题再现）已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 5.若关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围是 6.若是二次函数，则 B组提高选做题1.若二次函数的图象经过原点，则 2.已知函数的图象关于轴对称，则 3.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围 参考答案预习自测1. 2.C3.C4.B5.B典型例题【典例1】【变式1】【典例2】解：对称轴，有以下三种情况：时,；，此时值域为；时，；，此时值域为；时，此时值域为【变式2】解：（1）时，当x时，；（2）对称轴为，或，即或【典例3】解：，即【变式3】（1）；（2）D【典例4】解：（1），（2），对恒成立，令，则对称轴为，故【变式4】解：由题意可知即解得当堂检测1.A2.C3. A组全员必做题1.B2.A3. 4. 5. 6.2B组提高选做题1.22.或13.解：，即，
