1、集合的表示【基础全面练】(15分钟30分)1以下命题中正确的是()A所有正数组成的集合可表示为x|x20B大于2 010小于2 012的整数组成的集合为x|2 010x0，所以A错误；大于2 010小于2 012的整数组成的集合为x|2 010x2 012，xZ或2 011，所以B错误；全部三角形组成的集合应表示为x|x是三角形，所以C错误2设集合M(1，2)，则下列关系成立的是()A1M B2MC(1，2)M D(2，1)M【解析】选C.M(1，2)中元素为(1，2).3集合Ax, xy也可以表示为x1，|y|，则x2 019y2 020()A1 B2 C1 D0【解析】选B.由题意，x,
2、xy 与x1, |y |表示同一个集合，所以，解得x1，y1，所以x2 019y2 0202.4用列举法表示集合(x，y)|(x1)2|y1|0，xR，yR为_【解析】因为(x1)20，|y1|0，所以(x1)20且|y1|0，故有x1且y1，因此答案为(1，1)答案：(1，1)5已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【解析】(1)因为A中有两个元素，所以方程ax23x40有两个不等的实数根，所以所以a且a0.(2)当a0时A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，916a0，即a；若关于
3、x的方程无实数根，则916a0，即a，故所求的a的取值范围是a或a0.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1以下说法中正确的个数是()a与表示同一个集合；集合M与N表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；集合不能用列举法表示A0 B1 C2 D3【解析】选B.由题意，可知中，a不是一个集合，所以a与集合表示同一个集合是不正确的；中，集合M是表示含有两个元素的集合，而集合N表示仅含有一个点的集合，所以集合M，N表示不同的集合，所以不正确；中，方程(x1)2(x2)0的所有解构成的集合为，所以不正确；中，集合x|4x5表示一个无限数集
4、，所以不能用列举法表示，所以是正确的2若集合A2，0，1，7，Bx|x22A，x2A，则集合B中的所有元素之积为()A36 B54 C72 D108【解析】选A.由x22A，可得x24，2，3，9，即x2，3.又x2A，所以x2，x3，故x2，3，因此集合B2，3，所以集合B中的所有元素之积为(2)()()(3)36.3若集合AxZ|2x2，By|yx21，xA，则用列举法表示集合B()A1，2 B1，2，5 C2，5 D1，5【解析】选B.根据题意，A2，1，0，1，2，对于集合By|yx21，xA，当x2时，y5，当x1时，y2，当x0时，y1；故B1，2，54设集合A，B，Mx|xab，
5、aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D6【解析】选B.如表：12345675678所以M5，6，7，8，共4个元素5不大于2的自然数的集合表示为()A1 B1，2C0，1 D0，1，2【解析】选D.因为不大于2的自然数有0，1，2，所以构成的集合表示为0，1，2二、填空题(每小题5分，共15分)6已知集合A1，2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_【解析】因为A1，2，B(x，y)|xA，yA，xyA，所以B(1，1)，只有一个元素答案：17设集合Ax|x22xa0，若3A，则集合A可用列举法表示为_【解析】因为3A，将3代入x22xa0可得96a0，a
6、3，所以原方程为x22x30，解得x13，x21，故集合A1，3答案：1，38如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为_【解析】题图中阴影部分点的横坐标1x3，纵坐标0y3，故用描述法可表示为.答案：三、解答题(每题10分，共20分)9一支钢笔2元，一本数学书5元小明有9元钱，请把小明购买物品的所有情况一一列举出来，并用集合表示【解析】不妨设小明可以买x支钢笔，y本数学书，则必有2x5y9.当x0时，y1；当x1时，y0或y1；当x2时，y0或y1；当x3时，y0；当x4时，y0；所以小明可以买：1本数学书；1支钢笔；1支钢笔，1本数学书；2支钢笔；2支钢笔，1本数学书；3支钢笔
7、；4支钢笔，共有7种情况用集合表示为1本数学书， 1支钢笔， 1支钢笔、1本数学书， 2支钢笔，2支钢笔、1本数学书， 3支钢笔， 4支钢笔10用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合Px|x2n，0n2，且nN(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合(3)x24的一次因式组成的集合【解析】(1)用列举法表示为P0，2，4(2)可用列举法表示为6，9，12；也可用描述法表示为x|x3n，4x15，且nN(3)用列举法表示为x2，x2【应用创新练】1已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9【解析】选C.因为xA，yA，当x0时，由y0，1，2得，xy0，1，2；当x1时，由y0，1，2得，xy1，0，1；当x2时，由y0，1，2得，xy2，1，0.由集合中元素的互异性可知，B2，1，0，1，2中共有5个元素2(1)当a，b满足什么条件时，集合Ax|ax2bR；(2)当a，b满足什么条件时，集合Ax|ax2b.【解析】(1)关于x的方程ax2b即axb2，由Ax|ax2bR知，a0，b2.(2)由Ax|ax2b知，a0，b2.