1、第二章2.12.1.1请同学们认真完成练案A级基础巩固一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于(B)A28B32C33 D27解析由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9，12，故x2012322观察下列等式：2，2，2，2，依照以上各等式的规律，可得到一般性的等式为(A)A2B2C2D2解析观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确3观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是(B)An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n
2、1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n1(nN*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n1项，右边是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)24有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19，以此类推试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系得每组内各数之和等于(B)An2Bn3Cn4Dn(n1)解析113，35823，79112733，131517
3、196443，猜想第n组各数之和应等于n3所以选B项5观察下图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(A)A. BC D解析图形涉及、三种符号；其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适6如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(A)A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大解析由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色二、填空题7高三某班一学习小组的A、B、C
4、、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么D在_画画_解析以上命题都是真命题，对应的情况是：打篮球画画跳舞散步ABCD则由表格知C在散步，B在打篮球，篮球画画跳舞散步ABCD“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，A在跳舞，则D在画画，故答案为画画8在ABC中，不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中成立，猜想在n边形A1A2An中有不等式：_解析不等式的左边是
5、n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n2)，故在n边形A1A2An中有不等式成立三、解答题9设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数(1)求f(4)；(2)当n4时，求f(n)(用n表示)解析(1)如图所示，可得f(4)5(2)f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(n)f(n1)n1，累加得f(n)f(3)345(n1)2345(n1)(n1)(n2)B级素养提升一、选择题1(多选题)把1,3,6,10,15,21，这些
6、数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数不可能是(ACD)A27 B28C29 D30解析后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，故第七个三角形数为21728，故选ACD2(多选题)下面使用类比推理，得出的结论不正确的是(ABD)A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”解析选项A，“若a0b0，则ab”是错误的，0乘任何数都等于0；选项B，“(ab)cacbc”是错误
7、的，不符合乘法的运算性质；选项C，“(c0)”是正确的；选项D，“(ab)nanbn”是错误的，如(32)23222，故选ABD二、填空题3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正面四体的棱长的比为12，则它们的体积比为_18_解析类比即可得到，或者由正四面体体积公式Va3也可得到4观察下列等式111据此规律，第n个等式可为_1_解析等式左侧规律明显，右侧是后几个自然数的倒数和，再注意到左右两侧项数关系求得三、解答题5已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式解析当n1时，S1a11
8、；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2；S3；当n4时，2S3，S4猜想：Sn(nN*)6已知命题，若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m，nN*)，则amn.现已知等比数列bn(b0，nN*)，且bma，bnb(m，nN*，且mn)类比上述结论，求bmn，并说明理由解析类比得结论：bmn理由：设等比数列bn的公比为q，则bmnbmqn又qmn，q()因此，bmnbmqna()()7如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，且cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解析由题图知，在长方形ABCD中，cos2cos2221于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21证明如下：如图，cos2cos2cos22221