1、2022 年长春市中考数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.图是由 5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约 1800000 度电，将数据 1800000 用科学记数法表示为（）A.518 10B.61.8 10C.71.8 10D.70.18 103.不等式23x 的解集是（）A.1x B.5x C.1x D.5x 4.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.0a B.a
2、bC.10b D.0ab 5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 A，变幅索的底端记为点 B，AD 垂直地面，垂足为点 D，BCAD，垂足为点 C设ABC，下列关系式正确的是（）A.sinABBC B.sinBCAB C.sinABAC D.sinACAB 6.如图，四边形 ABCD是O的内接四边形若121BCD，则BOD的度数为（）A.138B.121C.118D.1127.如图，在 ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.AFBFB.12AEACC.90DBFDFB D.BAFEBC 8.如图，在平面直角坐标系中，点
3、P 在反比例函数kyx（0k，0 x）的图象上，其纵坐标为 2，过点 P 作 PQ/y 轴，交 x 轴于点 Q，将线段QP 绕点 Q 顺时针旋转 60得到线段QM 若点 M 也在该反比例函数的图象上，则 k 的值为（）A.32B.3 C.2 3 D.4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.分解因式：23mm _10.若关于 x 的方程20 xxc有两个相等的实数根，则实数 c 的值为_11.算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住 7 人，则余下 7 人无房可住；若每
4、间住 9 人，则余下一间无人住，设店中共有 x 间房，可求得 x 的值为_12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心 O 重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于 A、B 两点.若5OA 厘米，则 AB 的长度为_厘米（结果保留 ）13.跳棋是一项传统的智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形 DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形若27AB 厘米，则这个正六边形的周长为_厘米14.已知二次函数223yxx，当12a x时，函数值 y 的最小值为 1，则 a 的值为_三、解答题（本大题共 10
5、 小题，共 78 分）15.先化简，再求值：221aaa a，其中24a 16.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”正面朝上记 2分，反面朝上记 1 分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3 的概率17.为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖 1500 千克土豆与乙班挖 1200 千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖 100 千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18.如图、图、图均是5 5 的正方形网格，每个小正方形的边长均
6、为 1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹（1）网格中 ABC的形状是_；（2）在图中确定一点 D，连结 DB、DC，使DBC与 ABC全等：（3）在图中 ABC的边 BC 上确定一点 E，连结 AE，使ABECBA：（4）在图中 ABC的边 AB 上确定一点 P，在边 BC 上确定一点 Q，连结 PQ，使PBQABC，且相似比为 1：219.如图，在 Rt ABC中，90ABC，ABBC点 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DEAC交 BC 于点E.延长 ED 至点 F，使得 DFDE，连接 AE、AF、CF（1）求证：四边
7、形 AECF 是菱形；（2）若14BEEC，则 tanBCF的值为_20.党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升如图是长春市 2016 年到 2020年专利授权情况的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从 2016 年到 2020 年，专利授权量最多的是_年：（2）长春市从 2016 年到 2020 年，专利授权量年增长率的中位数是_；（3）与 2019 年相比，2020 年长春市专利授权量增加了_件，专利授权量年增长率提高了_个百分点；（注：1%为 1 个百分点）（4）根据
8、统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“”，错误的画“”因为 2019 年的专利授权量年增长率最低，所以 2019 年的专利授权量的增长量就最小（）与 2018 年相比，2019 年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升这是因为专利授权量年增长率100%当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加（）通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量（）21.已知 A、B 两地之间有一条长 440 千米的高速公路甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以 100
9、千米/时的速度匀速行驶 200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 4 小时到达 B 地；乙车匀速行驶至 A 地，两车到达各自的目的地后停止两车距 A 地的路程 y（千米）与各自的行驶时间 x（时）之间的函数关系如图所示（1）m _，n _；（2）求两车相遇后，甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当乙车到达 A 地时，求甲车距 A 地的路程22.【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的 A4 纸，如图，矩形 ABCD为它的示意图他查找了 A4 纸的相关资料，根据资料显示得出图中2ADAB他先将 A4 纸沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 AD 上，点
10、 B 的对应点为点 E，折痕为 AF；再沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，点 C 的对应点为点 H，折痕为 FG；然后连结 AG，沿 AG 所在的直线再次折叠，发现点 D 与点 F 重合，进而猜想ADGAFG【问题解决】（1）小亮对上面ADGAFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形 ABCD是矩形，90BADBCD 由折叠可知，1452BAFBAD，BFAEFA 45EFABFA 2AFABAD请你补全余下的证明过程【结论应用】（2）DAG的度数为_度，FGAF 的值为_；（3）在图的条件下，点 P 在线段 AF 上，且12APAB，点 Q 在线段 AG 上，连
11、结 FQ、PQ，如图，设 ABa=，则 FQPQ的最小值为_（用含 a 的代数式表示）23.如图，在ABCD中，4AB，13ADBD，点 M 为边 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿折线ADDB以每秒 13 个单位长度的速度向终点 B 运动，连结 PM 作点 A 关于直线 PM 的对称点 A，连结 A P、A M设点 P 的运动时间为 t 秒（1）点 D 到边 AB 的距离为_；（2）用含 t 的代数式表示线段 DP 的长；（3）连结 A D，当线段 A D最短时，求DPA的面积；（4）当 M、A、C 三点共线时，直接写出 t 的值24.在平面直角坐标系中，抛物线2yxbx（b 是常数
12、）经过点2,0 点 A 在抛物线上，且点 A的横坐标为 m（0m）以点 A 为中心，构造正方形 PQMN，2PQm，且 PQx轴（1）求该抛物线对应的函数表达式：（2）若点 B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C，连接 BC 当4BC 时，求点 B 的坐标；（3）若0m，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大时，或者 y 随 x 的增大而减小时，求 m 的取值范围；（4）当抛物线与正方形 PQMN 的边只有 2 个交点，且交点的纵坐标之差为 34 时，直接写出 m 的值参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.C
13、9.(3)m m10.14 11.812.52 13.5414.13 15.解：原式224aaa当24a 时，原式424216.3417.乙班每小时挖 400 千克的土豆18.222222224220,215,525ABACBC222ABACBC,ABC是直角三角形，如图，点 D 即为所求作，使DBC与 ABC全等：如图所示，点 E 即为所作，且使ABECBA：如图，点 P，Q 即为所求，使得PBQABC，且相似比为 1：219.证明：ADDC，DEDF，四边形 AECF 是平行四边形，DEAC，四边形 AECF 是菱形；解：14BEEC，设 BEa，则4ECa，四边形 AECF 是菱形；4A
14、EECa，AEFC，BCFBEA，在 RtABE中，2222415ABAEBEaaa，tanBCF15tan15ABaBEABEa，20.（1）2020（2）18.1%（3）5479，30.2（4），21.（1）2.6（2）甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式6080yx（2x6）（3）300 千米22.证明：四边形 ABCD是矩形，90BADBCD 由折叠可知，1452BAFBAD，BFAEFA 45EFABFA 2AFABAD由折叠得，45CFGGFH ，454590AFGAFEGFE 90AFGD 又 AD=AF，AG=AGADGAFG由折叠得，,BAFEAF 又90BAF
15、EAF 119045,22EAFBAE由ADGAFG得，114522.5,22DAGFAGFAD 90,AFGADG 又45AFB45,GFC45,FGC.GCFC设,ABx则,2,BFx AFxADBC2(21)FCBCBFxxx2(22)GFFCx(22)21.2GFxAFx如图，连接,FD DGFGAG 是 FD 的垂直平分线，即点 F 与点 D 关于 AG 轴对称，连接 PD 交 AG 于点 Q，则 PQ+FQ 的最小值为 PD 的长；过点 P 作 PRAD交 AD 于点 R，45DAFBAF 45.APR ARPR又22222()24aaARPRAP2,4ARPRa232244DRADARaaa在 Rt DPR中，222DPARPR222223 2()()44DPARPRaa52 a PQFQ的最小值为52 a23.（1）3（2）当 0t1 时，1313DPt；当 1t2 时，1313PDt；（3）35（4）23 或 201124.（1）22yxx（2）1,3B（3）102m或3m（4）38m 或12m 或32m