1、1考生姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密 启用前2018 年长春中学生学业水平考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题1.2018 的相反数是（）A.8102B.2018C.20181D.20182.中国移动数据中心 IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模 12.6 万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心
2、，其中 126000 用科学记数法表示应为（）A.1.26106B.12.6104C.0.126106D.1.261053.下列图形是正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.4.不等式组2211xx的解集在数轴上表示正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.把多项式 x34x 分解因式所得的结果是（）A.x(x24)B.x(x4)(x4)C.x(x2)(x2)D.(x2)(x2)6.如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到三角形 AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为（）A.70B.80C.84D.867.如图，点 A、B、C、D 都在上，且四边形
3、 OABC 是平行四边形，且D 的度数为（）A.45B.60C.75D.不能确定8.如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，5），Q（m，n）在反比例函数图象上，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为点 A，B；点 Q 为图象上的动点，过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 C、D，两垂线相较于点 E，随着 m 的增大，四边形 OCQD 与四边形 OAPB 不重合的面积变化为（）A.先增大后减小B.先减小后增大C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大二、填空题9.计算：2)21(m.10.如果关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 没有实数根，那么 a 的取值范围
4、是.11.如图，已知AOB，以 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 D、E 两点，再分别以 D，E 为圆心，大于 21 DE 长为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 OC，则OCEODC 的依据是.12.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图像交于点 A（m，3），则方程42 axx的解为 x=.第 12 题A-102-102-102第 7 题第 6 题-102第 8 题PQxDBCy第 11 题O213.如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=32，则阴影部分的面积为.14.如图，抛物线 y=ax2+1 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行
5、的直线交抛物线 y=4x2于点 B、C，则线段 BC 的长为.三、解答题15.先化简，再求值：1)11(2 aaa，其中 a=3.16.某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码 1,2 和两名男工作人员的代码 3,4，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.17.在 2017 年长春市旧城改造中，某工程队需要改造一段全长 2400 米的下水管道工程，为了减少施工队市民生活所造成的影响，施工队加快了工程进度，实际工作效率比原计划提高一倍，结果提前 8 小时完成改造工程，
6、求原计划每小时改造的长度.18.如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距离旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C的仰角CDE 为 52，求旗杆 BC 的高度.（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】19.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的 a=，b=，c=；（2）
7、请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数.本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1第 14 题第 13 题320.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE=OF.（1）求证：BOEDOF；（2）若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由.21.长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次.某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶
8、向长春，两车与长春的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系如图所示.（1）长春到吉林的距离为千米，普通快车到达吉林所用时间为小时.（2）求特快列车与长春的路程 s 与 t 之间的函数关系式.（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶 0.5 小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离.22.【探究】如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，AD=CD.点 E、F 分别在边 AB、BC 上，ED=FD.证明ADE=CDF.【拓展】如图，在菱形 ABCD 中，A=120.点 E、F 分别在边 AB、BC 上，ED=FD.若EDF=30，求CDF 的大小.23.
9、如图ABC 是等边三角形，AB=4cm，CDAB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动.当点 P 出发后，过点 P 做 PQBC 交折线 AD-DC 于点 Q.以 PQ 为边作等边三角形PQR.设四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积为 S（cm2），点 P 运动的时间为 t（s）.（1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长.（2）求点 R 运动的路程长.（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式.（4）直接写出以点 B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形是 t的值.24.定义：y=x
10、2+bx+c（c0）与 y=x 有两个交点 A（m,m）,B（n,n）（点 A 在点 B 的左侧），把 mxn时，y=x2+bx+c 记为 G1，xm 时，y=xc 记为 G2；xn 时，y=cx 记为 G3，G1、G2、G3共同称为 G.函数 G 称为 y=x2+bx+c 的变异函数.（1）写出 y=x2+3x-2 的变异函数.（2）当点（1，-2）在 y=x2+2x+c 的变异函数上时，求 c 的值.（3）求直线 y=-1 与 y=x2+2x-1 的变异函数的交点坐标.（4）当直线 y=kx-3 与 y=x2-2 的变异函数存在三个公共点时，直接写出 k 的取值范围.图图 参考答案 1-5
11、.B D C A C 6-8.B B B 9.2m41 10.1a 11.SSS 12.23 13.32 14.1 15.原式=1a1+，将 a=3 代入，可得，原式=41 16.17.设原计划每小时改造 x 米.x224008x2400=解得 x=150 经检验 x=150 符合题意.18.BC=BE+EC tan52=EC=DEtan52 =101.28 =12.8m 12.8+1.5=14.3m 19 （1）10；0.28；50 （2）直方图人数为 10 （3）（4）20 （1）（2）矩形；先证平行四边形，再利用对角线相等，证明矩形 21.（1）450；7.5（2）设 s=kt+450
12、代入（2.5，150）解得 k=-120 s=-120t+450（3）450-2120=210km 答：长春与铁路桥之间的距离是 210km 22.探究：在 RtADE 与 RtCDF 中=FDEDCDAD RtADERtCDF ADE=CDF 拓展：过点 D 向 EA 的延长线做 DMAM 于点 M，向 FC 延长线做 DNCN 于点 N 易得 RtAMDRtCND（AAS）MD=DN RtEMDRtFND（HL）EDA=FDC ADC=60 FDC=30 23.（1）QR=2t（2）点 R 运动的路程长为（322+）cm.1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 32=）（APBO=DO BOE=DOF OE=OF(SAS)（3）+=)132(3236235)320(3222tttttS（4）以 R 为直角顶点时，t=32；以 Q 为直角顶点时，t=34 24.（1）+=)31-(2)3131(233-1-22xxxxxxxy）（2）cxxy+=22的变异函数为+=cxcxxxcy22 当点（1，-2）在xcy=上时，c=-2 当点（1，-2）在cxxy+=22上时，c=-5 当点（1，-2）在cxy=上时，c=-2 c=-2 或-5（3）22=xy的变异函数为+=)251-(-)251-25-1-(12)25-1-(12xxxxxxxy k-21