1、四演 绎 推 理 (15分钟30分)1.论语子路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.三段论【解析】选C.由演绎推理定义知该推理为演绎推理.2.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论是:a20,那么这个演绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确,若这几个方面都正确,才能得出这个演绎推理正确.因为任何
2、实数的平方都大于0,又因为a是实数,所以a20,其中大前提是:任何实数的平方都大于0,不正确.3.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理()A.大前提错B.小前提错C.推论过程错D.正确【解析】选C.大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.4.用演绎推理证明函数y=x3是增函数时的小前提是()A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1x2,则f(x1)x2,则f(x1)f(x2)【解析】选B.“三段论”中,根据其特征,大前提是增函数的定义,小前提是函数y=x3满足增函数的定义,结论是y=x3是增函数.5.用演绎推理证明函数f(x)=|sin x|是周期
3、函数.【证明】大前提:若函数y=f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x+T)=f(x)(T为非零常数),则它为周期函数,T为它的一个周期.小前提:f(x+)=|sin(x+)|=|sin x|=f(x).结论:函数f(x)=|sin x|是周期函数. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若平面四边形ABCD满足+=0,(-)=0,则该四边形一定是()A.直角梯形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】选D.由+=0ABCD,AB=CD,由(-)=0BDAC.所以四边形ABCD是菱形.2.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位
4、良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】选D.由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果.3.已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面,有下列命题:若mn,n,则m;若l,m且lm,则;若m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n.其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.中,m还可能在平面
5、内,错误;正确;中m与n相交时才成立,错误;正确.4.有一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f(x)0恒成立.因为f(x)=x3在(-1,1)内可导且单调递增,所以在(-1,1)内,f(x)=3x20恒成立,以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f(x)0恒成立,故大前提错误.【补偿训练】设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.【解析】由题意,知f(0)=
6、0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0, f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:05.下面几种推理中是演绎推理的是()A.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点(0,1)B.猜想数列,的通项公式为an=(nN*)C.由圆x2+y2=r2的面积为r2猜想出椭圆+=1的面积为abD.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2【解析】选A.选项B为归纳推理,C,D为类比推理,只有A
7、为演绎推理.二、填空题(每小题5分,共15分)6.关于函数f(x)=lg(x0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)为减函数;f(x)的最小值是lg 2; 当-1x1时,f(x)是增函数;f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是_.【解析】因为f(x)是偶函数,所以正确;当x0时,f(x)=lg=lglg 2,当且仅当x=1时取等号,所以0x1时,f(x)为增函数.x=1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数,所以-1x0时,f(x)为增函数;x0,f(x)=+是R上的偶函数,求a的值.【解析】因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x
8、)=f(x),所以=0对于一切xR恒成立,由此得a-=0,即a2=1.又a0,所以a=1.10.设f(x)=,g(x)=(其中a0且a1).(1)请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示.(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.【解析】(1)由f(3)g(2)+g(3)f(2)=+=又g(5)=因此.g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),即g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2),于是推测g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明:因为f(x)=,g(x)=大前提所以g(
9、x+y)=,g(y)=,f(y)=,小前提及结论所以f(x)g(y)+g(x)f(y)=+=g(x+y).1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理中“三段论”中的_是错误的.【解析】f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,故小前提错误.答案:小前提2.若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.(1)证明:函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值.(2)已知函数h(x)=lg具有性质M,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=2x,由f(x0+1)=f(x0)+f(1)得:=+2,即=2,解得x0=1.所以函数f(x)=2x具有性质M.(2)h(x)的定义域为R,且可得a0,因为h(x)具有性质M,所以存在x0,使得h(x0+1)=h(x0)+h(1),代入得lg=lg+lg,化为2(+1)=a(x0+1)2+a,整理得:(a-2)+2ax0+2a-2=0有实根.若a=2,得x0=-,满足题意;若a2,则要使(a-2)+2ax0+2a-2=0有实根,只需满足0,即a2-6a+40,解得a3-,3+.所以a3-,2)(2,3+.综合,可得a3-,3+.