1、宜昌市部分重点中学2016-2017学年第一学期高二年级期末考试试卷 数 学（文） 试 卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数的共轭复数是( )A B C D 2.命题：“,”的否定为：（ ）A,B,C, D,3在长为3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（ ）A B C D4. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）A或B， C，或D，或，或5某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元）345销售额（万元）2228m若已知回归直线方程为,则表中的值为A B39 C38 D
2、376已知约束条件，若目标函数在且只在点处取得最大值，则的取值范围为（ ） A B C D7已知直线mx4y20和2x5yn0互相垂直，且垂足为(1，p)，则mnp的值是()A24 B20 C0 D48如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填入( ).A. i2017? B.i2018? C. i2015? D.i2016?9“m=1”是“直线与直线平行”的（ ）122正视图侧视图俯视图11A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D11若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命
3、题中为真命题的是（ ）A若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；B若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；D若m，n在平面内的投影互相平行，则m，n互相平行12.在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为：|P1P2|x1x2|y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是() A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在空间直角坐标系中，点A（1，3，2），B（2，3，2），则A，B两点间的距离为
4、 14. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则x=，y=；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P=15. 将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 8 7 9 3 0 0 1则4个剩余分数的方差为 .16. 已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则 ； 三、解答题（17小题 10分，1822小题每题12分；共70分）17.
5、（本小题10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.18. （本小题12分）已知命题：，不等式恒成立，命题：椭圆的焦点在轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围19. (本小题满分12分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积
6、为，求的周长20. (本小题满分l2分)如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.21(本小题满分l2分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为 （i）记“”为事件,求事件的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率22(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F
7、2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.数学试卷参考答案1.D2B 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8C 9C 10 B 11 B 12 A 135 141（1分），3（1分），（3分） 1516. a=1(2分) b=2(3分 )17. 答案】（）；（）36000；（）2.04【解析】（）由高组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（）利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本总数=频数，计算所求人数；（）将前5组的频率之和与前4组的频率之和
8、进行比较，得出2x2.5，再进行计算.试题解析：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.（1分）同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.（3分）由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，（4分）解得a=0.30.（5分）（12分）（11分）（10分）（9分）第2问（8分）考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式18. 解：p真：， 3分 q真： 6分若pq为假命题 ，则
9、11分 实数m的取值范围是 12分19(1)由正弦定理得：，由余弦定理得：周长为20【答案】（）见解析；（）【解析】（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积. .12分21.解：（1）依题意，得. 3分（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：， 共12种，其中满足“”的有4种；， 所求概率为 7分（ii）记“恒成立”为事件B，则事件B “恒成立”8分则全部结果所构成的区域为, 9分而事件B构成区域 ， 所求的概率为 12分22解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. 4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程，消去x得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.6分=8分10分令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增，所以当t=1即m=0时，取最大值3.12分
