1、第七章 机械能守恒定律本卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1关于功率公式P和PFv的说法正确的是A由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由PFv只能求某一时刻的瞬时功率C从PFv知汽车的功率与它的速度成正比D从PFv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析P只能求某一段时间内的平均功率，PFv既能求平均功率也能求瞬时功率，A、B错；在未达到额定功率以前，且牵引力一定时，汽车的功率与它的速度成正比，C错；同理，D正确。答案D2如图1所示，物体A和B质量相同，都置于水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数也相同，大小相同的两个恒力F1和F
2、2分别作用在物体A和B上，但F1与水平方向成角斜向下，F2与水平方向成角斜向上，两物体都由静止开始经过相同的位移，则图1AF1和F2做功相同BA、B克服摩擦力做功相同C合力对A、B做功相同DA、B动能增加量相同解析根据功的公式WFlcos，F1和F2做的功是相同的，A对；A和B两物体受到的摩擦力大小不同，根据FfFN，A受摩擦力大，克服摩擦力做的功多，B错；根据W合WFWf可知，合力做功不同，动能增加量也不相同，C、D错。答案A3(多选)如图2所示，质量为m的物体由静止开始从倾角分别为、的两个光滑固定斜面上滑下，两斜面的高度均为h，则下列叙述正确的是图2A物体滑到斜面底端的速度相同B物体滑到斜
3、面底端的速率相同C物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同D物体滑到斜面底端时减少的重力势能相同解析重力做功只与始末位置的高度差有关，而与具体的路径无关，所以物体沿两个不同的斜面滑下时重力所做的功相等，C、D正确；设沿倾角为的斜面滑到斜面底端的速率为v1，则mghmv，所以v1，同理，沿倾角为的斜面滑到斜面底端时的速度v2，A项错误、B项正确。答案BCD4(2018天津)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中图3A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变
4、C合外力做功一定为零D机械能始终保持不变解析运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。答案C5(多选)质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中A重力对滑块所做的功为mghB滑块克服阻力所做的功等于mghC合力对滑块所做的功为mghD合力对滑块所做的功不能确定解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，故WGmgh，A对；由动能定理，WGW阻Ek0，即W阻WGmgh
5、，B对；合力做的功为零，C、D错。答案AB6(多选)(2018江苏)如图4所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙长度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块图4A加速度先减小后增大B经过O点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析物块在从A到B的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先减小后增大，根据牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块受到弹簧的弹力等于摩擦力时速度最大，此位置一定位于A、O之间，选项B错误；物块所受弹簧的弹力
6、先做正功后做负功，选项C错误；对物块从A到B的运动过程，由动能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D正确。答案AD7某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1解析汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即Ffkmg。由Pk1mgv1及Pk2mgv2，得v2v1，故B正确。答案B8(多选)人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶。列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施A减小列车的质量 B增大列车的牵引力C减小列车所受的阻力 D增大列车的功率解析当列车
7、以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有PFfv，故v，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故C、D正确。答案CD9一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力。力F和滑动的速度v随时间的变化规律分别如图5所示，设第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则以下关系式正确的是图5AP1P2P3 BP1P2P3CP3P1P1解析在第1 s内滑块的平均速度为v11 m/s，在第2 s内滑块的平均速度为v2 m/s1.5 m/s，同理可知第3 s内的平均速度v31.5 m/s。故有P
8、1F1v121 W2 W，P2F2v231.5 W4.5 W，P3F3v311.5 W1.5 W，所以P3P14WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1解析WF1mv2mgt，WF2m4v2mgt，故WF24WF1；Wf1mgt，Wf2mgt，故Wf22Wf1，C正确。答案C11(多选)如图6所示，汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，下列说法中正确的是图6A牵引力与摩擦力做的功相等B牵引力做的功大于重力做的功C合外力对汽车不做功D重力做功的功率不变解析由于汽车做匀速率运动根据动能定理得：WFWFfWG0，故牵引力做的
9、功大于克服摩擦力或重力做的功，A错误，B正确；根据动能定理得：汽车由A匀速率运动到B的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C正确；重力的大小和方向不变，但是汽车在竖直方向的分速度v时刻在变小，所以重力的功率Pmgv越来越小，D错误。答案BC12.(多选)如图7所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环图7A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为m
10、v2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析圆环受到重力、弹力、阻力、支持力，圆环的运动是先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后静止，A项错误；A到C过程，根据能量守恒定律有mghWfEp(Wf为阻力做功，Ep为弹性势能)，C到A过程，mv2EpmghWf，联立解得Wfmv2，B项正确；在C处，弹簧的弹性势能为mghmv2，C项错误；A到B过程，mgh1Wf1mvEp1，C到B过程，mv2Ep2mvmgh2Wf2，比较得vB2vB1，D项正确。答案BD二、填空题(本题共3小题，共14分)13(5分)小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她
11、想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量。请你帮助她完成这一想法。图8(1)写出实验所用的器材：_ _；(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示，要求能符合实际并尽量减少误差)；(3)弹性势能的增加量的表达式Ep_。(用测得量表示)解析(1)米尺、天平。(2)将圆珠笔紧靠近米尺竖直放在桌面上；在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1；突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2；用天平测出圆珠笔的质量m。(3)Epmg(x2x1)。答案(1)米尺、天平(2)见解析(3)mg(x2x1)14(4分)在“探究做功与物体速度变化的关系”的实验中：(1)下列叙述
12、正确的是_。A可不必算出橡皮筋每次对小车做功的具体数值B实验时，橡皮筋每次拉伸的长度必须保持一致C将放小车的长木板倾斜的目的是让小车松手后运动得更快些D要使橡皮筋对小车做不同的功是靠改变系在小车上的橡皮筋的条数来达到的(2)为了计算因橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中得到了如图9所示的一条纸带，在A、B、C、D、E五个计数点中应该选用_点的速度才符合要求。图9解析(1)实验时，每次保持橡皮筋的形变量一定，当有n根相同橡皮筋系在小车上时，n根相同橡皮筋对小车做的功就等于系一根橡皮筋时对小车做的功的n倍，不需要算出橡皮筋对小车做功的具体数值，A正确；为了保证每根橡皮筋对小车做功相同，所以每
13、次实验中，橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，B正确；为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，因此倾斜长木板的目的是平衡摩擦力，C错误；由于每根橡皮筋形变量相同，因此每根橡皮筋做功相同，故可以通过改变橡皮筋的条数来改变橡皮筋对小车做的功，D正确。(2)橡皮筋做功完毕小车速度最大，做匀速直线运动，点迹均匀，故选C点。答案(1)ABD(2)C15(5分)“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法。(取g10 m/s2)(1)若实验中所用重锤质量m1 kg，打点纸带如图10甲所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤速度vB_，重锤的动能EkB_，从开始下落起至B点，重锤
14、的重力势能减少量是_，因此可得出的结论是_。图10(2)根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是乙图中的_。解析(1)vB m/s0.59 m/sEkBmv10.592 J0.174 JEpmghB11017.6103 J0.176 J。在误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量。(2)由mv2mgh可得ghh，故选项C正确。答案(1)0.59 m/s0.174 J0.176 J在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量(2)C三、计算题(本题共5小题，共50分)16(9分)如图11所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道AB
15、C，其半径R0.5 m，轨道在C处与水平抛面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离l。(g取10 m/s2)图11解析设该小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，由机械能守恒定律得mvmv22mgR，又2Rgt2，lvt，联立以上各式代入数据解得l1 m。答案1 m17(9分)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受到阻力为车重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽
16、车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率。解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得FFfma即kmgma，代入数据得v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0 s10 s(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(Ffma)at(0.0651031051031)15 W40 kW15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW。答案(1)10 s(2)40 kW80 kW18(10分)如图12(甲)所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方s0处的P点向
17、左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为。求：图12(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功。(2)O点和O点间的距离s1。(3)如图(乙)所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A，B，使弹簧右端压缩到O点位置，然后从静止释放，A，B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离s2是多少？解析(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wfmv02。(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定
18、理得2mg(s1s0)mv02解得s1s0。(3)A，B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v1，弹出过程弹力做功为WF只有A时，从O到P有WFmg(s1s0)00，A，B共同从O到O有WF2mgs12mv12，分离后对A有mv12mgs2，联立以上各式可得s2s0。答案(1)mv02(2)s0(3)s019(11分)民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面。如图13所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB3.0 m，斜面长AC5.0 m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接。旅客从气囊上由静止开始滑下，其
19、与气囊、地面间的动摩擦因数均为0.55，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：图13(1)人滑到斜面底端C时的速度大小。(2)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下。解析(1)人从斜面顶端A滑至底端C的过程中，重力和摩擦力对人做了功，根据动能定理得：mghABmgcossACmv代入数值得：vC4 m/s(2)设人离开C点后还要在地面上滑行的位移为s，则根据动能定理得：mgsmv代入数值得sm1.45 m。答案(1)4 m/s(2)1.45 m20(11分)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图14所示，原长L16 m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者
20、从P点静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间的距离h20 m。又知：蹦极者的质量m60 kg，所受空气阻力Ff恒为体重的，蹦极者可视为质点，g10 m/s2。求：图14(1)蹦极者到达A点时的速度；(2)橡皮绳的弹性势能的最大值；(3)蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别记为E1、E2，则E1E2？解析(1)对蹦极者从P到A过程由动能定理得：(mgFf)Lmv2其中Ffmg代入解得：v m/s16 m/s。(2)对蹦极者与橡皮绳组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：mghFfhEpm则得：Epm(mgFf)hmgh601020 J9 600 J。(3)从P下降到A过程中，机械能减少为：E1FfL，从A下降到B过程中，机械能减少为：E2Ff(hL)则有E1E2FfLFf(hL)16(2016)41。答案(1)16 m/s(2)9 600 J(3)41