1、宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）数 学（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班
2、的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队,则高三学生队中5班和16班的人数分别为（）A.3,5 B.4,5 C.3,4 D.4,32已知集合，则( )A. B. C. D. 3执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A 2 B 0 C D 4若，则下列选项正确的是（ ）A. B. C D. ，都有5下列说法正确的是（ ）A已知p：，q：，则是真命题。B命题p：若，则的否命题是：若，则。C的否定是。D是取最大值的充要条件。6 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( ) A B C D7已知，若时，则的取值范围是（ ）A
3、. B. C. D. 8. 数列an满足anan1(nN，n1)，若a21，Sn是an的前n项和，则S21的值为（ ）A B1 C D9设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为( ) A B C D 10已知为R上的可导函数，当时， ，则函数的零点个数为 （ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二 、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知复数满足，则 。12
4、.已知是的图像与轴的两个相邻交点，之间的最值点为。若为等腰直角三角形，则的值为 。13.已知满足，若的最小值为 。14.已知圆:。过点的直线与圆交于两点，若，则当劣弧所对的圆心角最小时， 。15.已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；在中，若；在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.16.（本小题满分12分）在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.0.10.250.43 4 5 6 7 817. （本小题满分12分）教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校
5、认真执行，阳光体育正如火如荼。为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间。已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图。(I)求的值，并求一周内阳光体育活动时间在小时的人数；（II）从阳光体育时间在小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在小时的概率。18. （本小题满分12分）数列满足，已知。（I）求数列的通项公式；（II）若，为数列的前项的和，求证：。19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（）证
6、明：平面；（）求异面直线和所成角的余弦值； （III）当时，求三棱锥的体积.20（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.21（本小题满分14分）已知函数， （）当时，求的极值(II)求函数的单调区间。（III）若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围宜宾县高中2
7、012级高考适应性考试（二）数 学（文史类）答案一、选择题12345678910CBDAAACCDC二、填空题11. ； 12. ； 13. ；14.3； 15.三、解答题16. （I） 角A为锐角， 当时，最大，此时 6分 （II）由得：，即在ABC中，由正弦定理得： 12分17. (I)因为组距为1，所以由直方图，的频率分别为0.1,0.25，0.4，0.1，因为抽取20个人，所以一周内阳光体育活动时间在小时的人数为，即一周内阳光体育活动时间在小时的人数为5. 5分（II）由(I)，一周内阳光体育活动时间在小时的人数为3，在小时的人数为2，分别表示为，从这5个人中抽取2个人，有以下基本事件
8、：，共10个基本事件，其中恰有一个人的阳光体育活动时间在小时的基本事件有6个基本事件。设“恰有1个人的阳光体育活动时间在小时”事件,则。 12分18（I）由题，所以所以 5分（II）由（I）， 所以所以（） 12分19.（）连接，设，连接,因为直三棱柱的侧面是矩形，故是的中点，在中，是的中点，所以，因为所以平面。（）因为，是的中点，所以，且由题，于是可建立以为坐标原点的空间直角坐标系，设2，易得，所以，设异面直线和所成角为，所以因为，所以异面直线和所成角为。（III）由题易知平面所以三棱锥的体积注：（1）可以用几何法，此略；（2）也可以点为坐标原点，更简，此略。20. （），椭圆方程为 准圆方
9、程为. 2分 （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 所以方程为. 5分 （2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 8分 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得： 因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以. 13分 21.（）当时，所以在上单调递增，在单调递减，所以有极大值，极大值为，无极小值。 4分（II）， 当时，当时，无单调区间，当时， 8分（III），令 因为恒成立，令，可证 14分
