1、高三（理科）数学第 1 页共 4 页高三（理科）数学第 2 页共 4 页友好学校第六十八届期末联考高三 数 学（理科）说明：本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 4 页。考试时间 120 分钟，分值 150 分。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸,试题卷上答案无效.4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.第卷一、单项选择
2、（每题 5 分，共计 60 分）1、已知集合 Ax|xZ，且 32xZ，则集合 A 中的元素个数为()A1B2C3D42、设,l m n 均为直线,其中,m n 在平面 a 内，则“”l是“lm且”ln的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4+a5=12，则 S8等于()A.18B.36C.48D.724、下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为2yx 的是()A2214yx B2214xyC2214xy D2214yx5、若平面向量 b 与向量(2,1)a平行，且|2 5b，则b()A)2,4(B)2,
3、4(C)2,4(或)2,4(D)3,6(6、设2zxy，其中,x y 满足2000 xyxyyk，若 z 的最小值是-12，则 z 的最大值为()A-9B12C-12D97、从 1，2，3，4，5 中任取 5 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是()A 23B 25C 12D 358、将函数sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移 3 个单位,得到的图象对应的解析式是()A1sin 2yxB1sin 22yxCsin 26yxD1sin 26yx9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A2B 52C
4、22D 2 3110、四棱锥ABCDP 的底面为正方形 ABCD，PA底面 ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 29 的同一球面上，则 PA 的长为()A.3B.2C.1D.2111、设21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若9021PFF，2c,2 13PF FS，则双曲线的两条渐近线的夹角为()A.2B.4C.3D 612、定义在 0,2上的函数 f x，fx是它的导函数，且恒有 tanfxf xx成立.则有()A 32cos116ff B363ffC 2646ffD243ff高三（理科）数学第 3 页共 4 页高三（理科）数
5、学第 4 页共 4 页第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，得到的图象对应的函数解析式为_.14、设nS 是等比数列 na的前 n 项的和,若6312aa ,则63SS _.15、抛物线26yx上一点11,M x y到其焦点的距离为 92，则点 M 到坐标原点的距离为_.16、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且(4)(2)f xf x.若当 3,0 x 时，()6 xf x，则(919)f.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10
6、 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且2cos2bAca（1）求 B；（2）若7 24 2,cos10cA,求 ABC的面积18、（12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，(1)nnSnan n（其中2n），且5a 是2a 和6a 的等比中项.（1）证明：数列na是等差数列并求其通项公式；（2）设11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT.19、(12 分)在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为正方形，PBPD.（1）证明：PACABCD面面；（2）若 PA 与底面 ABCD 所成的角为 30，PAPC,求二面角 BPCD的余弦值.20、（12 分）某少儿
7、游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数 y 与仰卧起坐个数 x之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50 xxyxx；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算a 值；（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中，“喵儿”得分等于 80 的概率；“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.21、(12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率22e，左、右焦点分别为21FF、，抛物线xy242 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知圆 M：3222 yx的切线l(直线l 的斜率存在且不为零)与椭圆相交于 A、B 两点，那么以 AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，22、(12 分)已知二次函数 23f xaxbx在1x 处取得极值，且在(0，3)点处的切线与直线20 xy平行(1)求 f x 的解析式；(2)求函数 4g xxf xx的单调递增区间及极值